Компьютер как новая реальность математики: IV. Проблема Гольдбаха
Аннотация
В этой части я продолжаю обсуждать роль компьютера в современных исследованиях по аддитивной теории чисел. Здесь будет рассказано об окончательном решении тернарной = нечетной проблемы Гольбаха не в асимптотических переформулировках XX века, а в исходной формулировке XVIII века. Речь идет об утверждении, что каждое нечетное натуральное число n > 5 можно представить как сумму n = p1+p2+p3 трех натуральных простых. Решение этой проблемы было завершено только Харальдом Хельфготтом в 2013–2014 годах и не могло бы быть получено без использования компьютеров. В настоящей статье задокументирована история этой классической задачи и ее решения, в частности, указывается на огромное количество имеющихся в литературе исторических ошибок. Кроме того, обсуждаются статус бинарной = четной проблемы Гольдбаха, частичные результаты в направлении ее решения и некоторые близкие задачи.
Литература
V. I. Antonov and Yu. S. Vasil’ev, “The department of higher mathematics of St. Petersburg State Polytechnical University: history and the present,” SPbSPU Journal. Physics and Mathematics, vol. 4 (206), pp. 154–166, 2014 (in Russian).
G. I. Arkhipov and V. N. Chubarikov, “O rabotakh po teorii chisel N. G. Chudakova (k 100-letiyu so dnya rozhdeniya),” Chebysh. sb., vol. 5:3, no. 11, pp. 4–14, 2004 (in Russian).
M. B. Barban, “The “density” of the zeros of Dirichlet L-series and the problem of the sum of primes and “near primes”,” Mat. Sb. (N.S.), vol. 61, no. 103:4, pp. 418–425, 1963 (in Russian).
M. B. Barban, “The “large sieve” method and its applications in the theory of numbers,” Uspekhi Mat. Nauk, vol. 21, no. 1 (127), pp. 51–102, 1966; doi: 10.1070/RM1966v021n01ABEH004146
K. G. Borozdkin, “K voprosu o postoyannoi I. M. Vinogradova,” in Trudy III Vsesoyuznogo matem. s"ezda, vol. I, Moscow: Izd-vo AN SSSR, 1956 (in Russian).
B. M. Bredikhin, K ternarnoi probleme Gol’dbakha. Issledovaniya po Teorii Chisel, Saratov, Russia, 1975 (in Russian).
B. M. Bredikhin, V. E. Voskresenskii, A. A. Karatsuba, A. F. Lavrik, A. V. Malyshev, A. G. Postnikov, and V. G. Sprindzhuk, “Nikolai Grigor’evich Chudakov (obituary),“ Uspekhi Mat. Nauk, vol. 42, no. 5(257), pp. 189–190, 1987 (in Russian).
B. M. Bredikhin and H. A. Yakovleva, “Primeneniya dispersionnogo metoda k probleme Gol’dbakha,” Acta Arith., vol. 27, pp. 253–263, 1975 (in Russian).
A. A. Bukhshtab Number theory, Moscow: Uchpedgiz, 1960 (in Russian).
A. A. Buchstab, “New results in the Goldbach–Euler problem and the twin-prime problem,” Dokl. Akad. Nauk SSSR, vol. 162, no. 4, 735–738, 1965 (in Russian).
N. A. Vavilov, “Computers as novel mathematical reality. I. Personal Account,” Computer tools in education, no. 2, pp. 5–26, 2020 (in Russian); doi: 10.32603/2071-2340-2020-2-5-26
N. A. Vavilov, “Computers as novel mathematical reality. II. Waring Problem,” Computer tools in education, no. 3, pp. 5–55, 2020 (in Russian); doi: 10.32603/2071-2340-2020-3-5-55
N. A. Vavilov, “Computers as novel mathematical reality. III. Mersenne numbers and divisor sums,” Computer tools in education, no. 4, pp. 5–58, 2020 (in Russian); doi: 10.32603/2071-2340-2020-4-5-58
N. A. Vavilov, V. G. Khalin, and A. V. Yurkov, Mathematica dlya nematematika [Mathematica for nonmathematician], Moscow: MCCME, 2021 (in Russian).
B. L. van der Waerden, Science awakening. Egyptian, Babylonian and Greek mathematics, Moscow: GIFML, 1959 (in Russian).
A. Weil, Basic number theory, Moscow: Mir, 1972 (in Russian).
A. I. Vinogradov, Metod resheta v algebraicheskikh polyakh. Otsenki snizu. Matem. sb., 64, no. 1, pp. 52–78, 1964 (in Russian).
A. I. Vinogradov, Otsenki snizu metodom resheta v algebraicheskikh chislovykh polyakh, Dokl. AN SSSR, 154, no. 1, pp. 13–15, 1964 (in Russian).
A. I. Vinogradov, O plotnostnoi gipoteze dlya L-ryadov Dirikhle, Izv. AN SSSR, no. 4, pp. 903–934, 1965 (in Russian).
A. I. Vinogradov, Pis’mo A. A. Lyapunovu ot 02.08.1968, Available: http://odasib.ru/OpenArchive/DocumentImage.cshtml?id=Xu1_pavl_635513015734375000_20882&eid=L3_0003_0114
A. I. Vinogradov, Gipotezy Artina i zakon vzaimnosti, Tr. MIAN SSSR, 132, pp. 35–43, 1973 (in Russian).
A. I. Vinogradov, B. V. Levin, A. V Malyshev, and N. P. Romanov, “Chudakov Mark Borisovich Barban (nekrolog),” UMN, 24, no. 2, pp. 213–216, 1969 (in Russian).
Материал публикуется под лицензией:
