Компьютерные инструменты в образовании

Компьютер как новая реальность математики: III. Числа Мерсенна и суммы делителей

Николай Александрович Вавилов — 2021-03-31

Нигде в математике прогресс, связанный с возникновением компьютеров, не является столь зримым, как в аддитивной теории чисел. В этой части будет рассказано о роли компьютеров в исследованиях поведения древнейшей функции, суммы делителей, свойства которой пифагорейцы начали систематически изучать больше 2500 лет назад. Описание траекторий этой функции — совершенные числа, дружественные числа, общительные числа, and the like — составляет содержание некольких поставленных два–три тысячелетия назад задач, которые не решены до сих пор. Теорема Эвклида—Эйлера сводит описание четных совершенных чисел к простым числам Мерсенна. После 1914 года ни одно новое простое число Мерсенна не было открыто вручную, с 1952 года все они открыты при помощи компьютеров. При помощи компьютеров сегодня каждый день строится в сотни и тысячи раз больше новых пар дружественных чисел, чем было до этого открыто вручную за несколько тысячелетий. В конце статьи обсуждается гипотеза Каталана—Диксона.

О круговых сечениях поверхности второго порядка

Александр Владиславович Селиверстов — 2021-03-31

Дан краткий обзор истории конических сечений. Рассмотрены круговые сечения эллипсоидов и гиперболоидов плоскостями, проходящими через центр поверхности. В общем случае существуют две такие секущие плоскости. Обобщая возникшее в механике твёрдого тела понятие, проходящую через центр эллипсоида прямую назовём осью Галуа, если ортогональная плоскость пересекает этот эллипсоид по окружности. Рассмотрим пучок плоскостей, проходящих через промежуточную главную ось трёхосного эллипсоида. Каждое сечение эллипсоида такой плоскостью — это эллипс, одна из осей которого совпадает с промежуточной главной осью эллипсоида. При повороте секущей плоскости вокруг промежуточной главной оси эллипсоида длина другой оси эллипса непрерывно меняется, принимая значения между длинами малой и большой осей эллипсоида. Поэтому некоторое такое сечение — это окружность, диаметром которой служит промежуточная главная ось эллипсоида. У трёхосного эллипсоида таких сечений два. Они переходят друг в друга при зеркальном отражении
относительно плоскости, проходящей через промежуточную и другую главные оси эллипсоида. Обе оси Галуа ортогональны промежуточной главной оси трёхосного эллипсоида, а для отличного от сферы эллипсоида вращения обе оси Галуа совпадают с одной осью и ортогональны другим главным осями эллипсоида. Предложен метод построения осей Галуа по известным главным осям эллипсоида. Это построение служит одним из естественных примеров геометрических задач. Кроме того, ось Галуа
может быть корректно определена не только для эллипсоида (для которого она была введена изначально), но и для некоторых других классов центрально симметричных поверхностей, включая гиперболоиды.

Автоматизация проверки практических заданий в рамках обучения на курсе «Веб-программирование PHP»

Ирина Борисовна Готская — 2021-03-31

В работе рассмотрены основные аспекты построения системы автоматизированного тестирования с целью проверки практических и самостоятельных работ слушателей в рамках изучения дисциплины «Веб-программирование PHP» на базе образовательного центра Компьютерного проектирования и дизайна, Университет ИТМО.
Основная идея заключается в применении модульного тестирования (юнит тестирование) для проверки практических и самостоятельных работ. В статье рассмотрена архитектура построения взаимодействия между системой дистанционного обучения Moodle, системой тестирования IServer и системой контейнеризации Docker.
Применение системы контейнеризации docker позволяет достигнуть безопасного исполнения кода слушателей без риска взлома системы тестирования и нарушения учебного процесса.

Анализ и визуализация плагиата исходного кода в практических курсах по программированию

Андрей Игоревич Цибин — 2021-03-31

Проблема недобросовестного заимствования в академической среде по-прежнему является актуальной. Недобросовестные заимствования, или плагиат, встречаются сегодня в различных формах академической активности, начиная от семестровых работ студентов и заканчивая диссертациями ученых. Развитие коммуникаций, глобальный характер взаимодействия привели к широкой доступности материалов, которые легко скопировать. Это приводит к тому, что студентам становится проще найти решение, чем его составить. Отдельной проблемой являются недобросовестные заимствования в работах обучающихся учебных заведений, которые они выполняют в рамках практических курсов по программированию. Как и в случае с текстом, выявлять плагиат вручную является возможным только в самых небольших подвыборках данных. К счастью, на сегодняшний день существует довольно большое количество систем, позволяющих автоматизировано выявлять сходство исходного кода. Более того, существуют средства, позволяющие агрегировать результаты поиска плагиата несколькими различными системами, что также увеличивает вероятность обнаружения случаев недобросовестного заимствования. При этом применение данных средств по-прежнему не так широко распространено в образовательных учреждениях. В настоящей статье приводится описание процесса анализа плагиата, построенного для использования в рамках практических курсов по программированию, а также рассмотрен инструмент интерактивной графовой
визуализации результатов анализа плагиата.

Визуализация функциональных зависимостей в программах динамической геометрии

Владимир Натанович Дубровский — 2021-03-31

Представлены различные способы визуализации функций и геометрических преобразований плоскости, встречающихся в школьном курсе, с помощью систем динамической геометрии «Математический конструктор», «Живая Математика», GeoGebra и сценарии их использования в духе современных тенденций в образовании. Обсуждаются новые возможности, возникающие благодаря использованию компьютерных моделей при изучении функций и их свойств. Основное внимание уделено специфически компьютерным интерпретациям функций, в частности, так называемым
динографикам (dynagraph), в которых используются параллельные оси аргументов и значений, а соответствие, задаваемое функцией, обнаруживается при движении точки-аргумента по своей оси.

Педагогические и методические аспекты неинвазивного мониторинга

Антон Сергеевич Чухнов — 2021-03-31

Развитие информационных технологий позволяет в процессе обучения фиксировать большой объем данных как о результатах выполнения учебных действий, так и относительно психофизических характеристик обучаемых. В связи с этим возникает ряд проблем этического, педагогического и методического характера. Среди них несоразмерность управляющих действий объему и свойствам извлекаемой при мониторинге информации и проблемы, связанные с обеспечением информационной безопасности обучаемого.
В отличие от мониторинга природных явлений мониторинг управления обучением имеет в качестве объекта обучения человека, которого можно рассматривать с точки зрения управления как высокоорганизованную информационную систему. Статья посвящена изучению проблемы неинвазивного мониторинга, предполагающего перенаправление большей части мониторинговой информации самому обучаемому. В качестве определения неинвазивного мониторинга предлагается следующее: неинвазивный мониторинг является видом педагогической обратной связи, который используется исключительно для коррекции действий обучаемого и запрещен к использованию для контроля результативности и передачи результатов вовне.
В статье проанализированы 15 различных парадигм обучения, которых явно или неявно придерживаются преподаватели, организуя учебный процесс, с точки зрения соответствия задачам неинвазивного мониторинга. Также проанализированы методические аспекты реализации неинвазивного мониторинга с точки зрения компьютерной поддержки процесса обучения. Показано, как неинвазивный мониторинг может быть поддержан программными средствами, обеспечивающими активное взаимодействие обучаемого с предметной средой и дающими преподавателю большую свободу в планировании и достижении стратегических целей управления учебным процессом.