Компьютерные инструменты в образовании

Компьютер как новая реальность математики: V. Легкая проблема Варинга

Николай Александрович Вавилов — Чт, 24 ноя 2022 00:00:00 +0000

В этой статье продолжается обсуждение роли компьютера в современных исследованиях по аддитивной теории чисел, в первую очередь по легкой проблеме Варинга. Эта проблема состоит в нахождении для каждого натурального k минимального s =v(k) такого, что все натуральные числа n могут быть представлены как суммы k-х степеней целых чисел n = ± x₁^k ± ... ± x_s^k в количестве s штук со знаками. Как оказалось, эта задача намного сложнее исходной проблемы Варинга и теснейшим образом связана с несколькими другими задачами арифметической и диофантовой геометрии. В статье обсуждаются различные аспекты этой классической задачи и нескольких близких проблем — рациональной проблемы Варинга, проблемы Варинга для конечных полей, проблемы Варинга для других числовых колец, проблемы Варинга для многочленов, с особым акцентом на связь с полиномиальными тождествами и роль компьютеров. К настоящему времени решение этих проблем близко не завершено и предоставляет широчайшие возможности для использования этого материала в образовании и самостоятельного эксперимента, в том числе на уровне бытовых компьютеров.

Вычисленные множественные значения АГС выявляют периодичность обратных функций

Франсуа Ламарш, Хельмут Руланд — Чт, 24 ноя 2022 00:00:00 +0000

В статье показано, как возможны два выбора при вычислении значения геометрического среднего, и повторение такой процедуры на первых N шагах вычисления арифметико-геометрического среднего может в целом давать 2 в степени N различных значений, когда соответствующие выборы комбинируются. Это происходит не только в простом АГС, при вычислении полного эллиптического интеграла первого рода, но и в аналогичных методах при вычислении полных и неполных эллиптических интегралов первого и второго рода.

Исследование операции совмещённого умножения-вычитания на процессоре Baikal-T

Иван Сергеевич Архипов — Чт, 24 ноя 2022 00:00:00 +0000

Данная статья является продолжением цикла исследований, посвящённых исследованию совмещённых операций на процессоре Baikal-T. В ней рассмотрены различные особенности работы команды совмещённого умножения-вычитания. Приведены разнообразные примеры использования команды, сделаны вычисления и сформулированы выводы. Также описаны ситуации, в которых использование команды совмещённого умножения-вычитания оправдано, и ситуации, в которых её использование не выгодно относительно времени работы программы.

Задача управления сенсорной сетью на основе рандомизированного и многоагентного подходов и ее приложения

Анна Николаевна Сергеенко, Олег Николаевич Граничин — Чт, 24 ноя 2022 00:00:00 +0000

Отслеживание нескольких целей — это классическая задача обработки сигналов, которая возникает во многих приложениях, например, в управление воздушным, морским и дорожным движением. Сети автономных датчиков служат желательными платформами для многоцелевого отслеживания ввиду их избыточности и реконфигурируемости. Однако сетевая реализация делает невозможным использование классических централизованных подходов к фильтрации, поскольку каждый датчик имеет ограниченные вычислительные возможности и ограниченный доступ к измерениям других датчиков. Помимо топологических ограничений (каждый датчик может взаимодействовать только с несколькими соседними узлами сети), связь между датчиками может быть ограничена, например, из-за ограниченная пропускная способность каналов связи, задержки и искажения данных.

В этой статье предлагается новый алгоритм для распределенного отслеживания нескольких целей в сенсорной сети, который является совмещением алгоритма SPSA и протокола локального голосования. Проводится консолидация алгоритма в условиях неизвестных, но ограниченны помех, оптимизация размера шага алгоритма и моделирование, подтверждающее работоспособность алгоритма. Также описаны возможные приложения для алгоритма.

Виртуальные лаборатории: использование, разработка, стандартизация

Юрий Борисович Сениченков — Чт, 24 ноя 2022 00:00:00 +0000

В работе рассматриваются различные технологии создания виртуальных лабораторий, используемых для обучения по естественно-научным и техническим дисциплинами в школах и университетах. Особое внимание уделяется технологиям создания лабораторий с помощью сред визуального моделирования: Matlab-Simulink, LabView, OpenModelica, MapleSim, System Developer, AnyDynamics, SimInTech. Предлагается начать обсуждение проекта «Публичные виртуальные библиотеки» на страницах журнала «Компьютерные инструменты в образовании»