Иллюстрации движения твердого тела по сепаратрисе в случае Эйлера Пуансо
Аннотация
Цель нашей статьи - пояснить компьютерную анимацию строго критического движения твердого тела, которую не следует путать с каким-либо другим движением в её «окрестности», каким бы близким оно ни было. Мы продемонстрируем, что (локальная) «теорема о единственности» терпит крах в случае критического движения, область определения (времени) которого должна быть компактифицирована присоединением точки (комплексной) бесконечности. Два (противоположных друг другу) «переворачивания» соответствуют одному и тому же (начальному) вращению (строго) относительно оси, с промежуточным моментом инерции, или по ходу часовой стрелки или против неё. Эти две симметричные смены направления промежуточной оси (инерции), первоначально согласующиеся с направлением (фиксированного) углового момента, а затем противонаправлены ему, разделяют одну и ту же ось (симметрии), которую мы называем «осью Галуа». Ось Галуа, жёстко фиксированная в теле (но не совпадающая с какой-либо главной его осью инерции), вращается равномерно в плоскости, ортогональной угловому моменту, как показывает наша анимация. Анимация также отслеживает соответствующие две (рекуррентно самопересекающиеся) герполодии, которые оказываются зеркально-симметричными. «Зеркало» проявляется в плоскости, ортогональной оси Галуа «посреди кувырка». Сама ось Галуа отражается относительно малой (или большой) оси инерции, если направление углового момента меняется на противоположное. Формула «взмаха» промежуточной оси инерции, в плоскости, ортогональной оси Галуа (в системе координат тела), оказывается «квадратным корнем» критического решения Абрарова для математического маятника, (мнимый) период которого (точно) вычисляется. С. 5-13 (на англ.)
Литература
D. L. Abrarov, Dzeta-model’ klassicheskoi mekhaniki. Teoreticheskie i prikladnye aspekty [The Zetamodel of classical mechanics. Theoretical and applied aspects], LAP Lambert Academic Publishing, 2016. (in Russian).
D. L. Abrarov, “The exact solvability of model problems of classical mechanics in global L-functions and its mechanical and physical meaning,” in Mezhdunarodnaya konferentsiya po matematicheskoi teorii upravleniya i mekhanike. Tezisy dokladov. Suzdal’, Russia, Jul, 7–11, 2017, pp. 149–150.
S. Adlaj, “An analytic unifying formula of oscillatory and rotary motion of a simple pendulum (dedicated to 70th birthday of Jan Jerzy Slawianowski),” in Proc. of Int. Conf. Geometry, Integrability, Mechanics and Quantization, Varna, Bulgaria, Jun. 6–11, 2014, pp. 160–171.
S. Adlaj, “Dzhanibekov’s flipping nut and Feynman’s wobbling plate,” in Polynomial Computer Algebra Int. Conf., St. Petersburg, Russia, Apr. 18–23, 2016, pp. 10–14.
S. Adlaj, “Torque free motion of a rigid body: from Feynman wobbling plate to Dzhanibekov flipping wingnut” in www.ccas.ru, 2017, [Online], Available: http://www.ccas.ru/depart/mechanics/TUMUS/ Adlaj/FRBM.pdf.
A. V. Borisov and I. S. Mamaev, Dinamika tverdogo tela [Rigid body dynamics], Izhevsk, Russia: Regulyarnaya i khaoticheskaya dinamika, 2001 (in Russian).
Yu. F. Golubev, Algebra kvaternionov v kinematike tverdogo tela [Quaternion algebra in rigid body kinematics] (Preprinty PM im. M. V. Keldysha. no. 39), Moscow, Russia, 2013, (in Russian), [Online], Available: http://keldysh.ru/papers/2013/prep2013_39.pdf.
V. F. Zhuravlev and G. M. Rozenblat, Paradoksy, kontrprimery i oshibki v mekhanike [Paradoxes, counterexamples and errors in mechanics], Moscow, Russia, LENAND, 2017, (in Russian).
A. P. Markeev, Teoreticheskaya mekhanika [Analytical mechanics], Izhevsk, Russia: RKhD, 1999 (in Russian).
A. P. Markeev, Dinamika tela, soprikasayushchegosya s tverdoi poverkhnost’yu [Dynamics of a body in ontact with a rigid surface], Moscow, Russia: Nauka,1992, (in Russian).
W. Tong and H. R. Dullin, “A new twisting somersault – 513XD,” Journal of Nonlinear Science, vol. 27, no. 6, pp. 2037–2061, 2017; doi: 10.1007/s00332-017-9403-4.
F. L. Chernous’ko, L. D. Akulenko, and D. D. Leshchenko, Evolyutsiya dvizhenii tverdogo tela otnositel’no tsentra mass [Evolution of rigid body motions relative to the center of mass], Moscow–Izhevsk: Izhevskii institut komp’yuternykh issledovanii, 2015.
Материал публикуется под лицензией:
