Модификация коллокационных методов для численного решения функционально-дифференциальных уравнений

Степан Александрович Самулевич

doi:10.32603/2071-2340-2025-3-4

Степан Александрович Самулевич Математический институт им. В. А. Стеклова Санкт-Петербургского отделения Российской академии наук, Российская Федерация, 191023, Санкт-Петербург, наб. р. Фонтанки, 27

DOI: https://doi.org/10.32603/2071-2340-2025-3-4

Ключевые слова: коллокационные методы, функционально-дифференциальные уравнения, дифференциальные уравнения с запаздыванием, опережающий аргумент, лунная орбита

Аннотация

В работе представлено обобщение коллокационных методов численного интегрирования на случай функционально-дифференциальных уравнений первого и второго порядков. Схемы интегрирования коллокационных методов получены на основе полиномиальной интерполяции Ньютона на разбиениях Лобатто применительно к правым частям функционально-дифференциальных уравнений. Эффективность модификации коллокационных методов проиллюстрирована на плоской модели движения Луны с приливными эффектами, которые определяются по положению Луны на смещенной шкале времени с запаздыванием. Численные эксперименты показывают, что модифицированный коллокационный метод обеспечивает точность, сравнимую с обобщённым методом Адамса, при существенно большем шаге интегрирования и, соответственно, меньшем объеме вычислений.

Биография автора

Степан Александрович Самулевич, Математический институт им. В. А. Стеклова Санкт-Петербургского отделения Российской академии наук, Российская Федерация, 191023, Санкт-Петербург, наб. р. Фонтанки, 27

Лаборант, stepansamulevic@gmail.com

Литература

A.D. Polyanin, V.G. Sorokin, A.I. Zhurov. Delay Differential Equations: Properties, Methods, Solutions, and Models. Moscow: Mechanical Engineering Research Institute of the Russian Academy of Sciences (IMash RAS), 2022. (In Russian)

Dmitry A. Pavlov, James G. Williams, and Vladimir V. Suvorkin. Determining parameters of the Moon’s orbital and rotational motion from LLR observations using GRAIL and IERS-recommended models. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 126(1) (2016), pp. 61–88. doi: 10.1007/s10569-016-9712- 1.

E. Hairer, S. P. Nørsett, and G. Wanner. Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. 2nd ed. Springer Series in Computational Mathematics, Vol. 8. Springer, Berlin–Heidelberg, 1993.

D. Aksim, D. Pavlov. On the extension of Adams–Bashforth–Moulton methods for numerical integrati- on of delay differential equations and application to the Moon’s orbit. Mathematics in Computer Sci- ence 14 (2020), pp. 103–109. doi: 10.1007/s11786-019-00447-y.

V. A. Avdyushev. A new collocation integrator for solving problems of dynamics. I. Theoretical foundations. Russian Physics Journal 63(11) (2020), pp. 131—140. (In Russian)

V. A. Avdyushev. The Lobbie collocation integrator in problems of orbital dynamics. Solar System Research 56(1) (2022), pp. 36—46. (In Russian)

P. K. Seidelmann (ed.). Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. University Science Books, Mill Valley, CA, 1992.