Исследование гибридного подхода к моделированию электрофизиологии сердца на основе спектральных нейронных операторов

Евгений Юрьевич Щетинин

doi:10.32603/2071-2340-2026-1-40-56

Евгений Юрьевич Щетинин Севастопольский Государственный Университет, Российская Федерация, 299053, Севастополь, Университетская ул., 33 https://orcid.org/0000-0003-3651-7629

DOI: https://doi.org/10.32603/2071-2340-2026-1-40-56

Ключевые слова: бидоменная модель вычислительная электрофизиология нейронные операторы спектральные методы машинное обучение

Аннотация

Цель. Исследование применимости гибридного подхода, объединяющего спектральные нейронные операторы и классические численные методы, для ускоренного моделирования сердечной электрофизиологии в бидоменной постановке.

Материалы и методы. Рассматривается бидоменная модель на прямоугольных анизотропных трёхмерных областях с ионной моделью. Исследуется гибридная схема: нелинейная параболическая эволюция трансмембранного потенциала аппроксимируется авторегрессионным нейронным оператором Фурье, а эллиптическое уравнение связи решается методом сопряжённых градиентов. Для повышения точности воспроизведения фронтов возбуждения применяется обучение с градиентной (соболевской) компонентой в функции потерь.

Результаты. На тестовых трёхмерных анизотропных блоках при шаге по времени 2 мс получена ошибка скорости проведения возбуждения 3–6 % относительно референсного конечно-элементного решения. Проведено абляционное исследование вклада отдельных компонент метода. Выявлены ограничения подхода: накопление ошибок при длительном авторегрессионном прогоне и зависимость точности от величины временного шага.

Заключение. Показана принципиальная возможность применения гибридных нейросетевых архитектур для задач вычислительной электрофизиологии на модельных областях. Определены границы применимости подхода и направления дальнейших исследований.

Биография автора

Евгений Юрьевич Щетинин, Севастопольский Государственный Университет, Российская Федерация, 299053, Севастополь, Университетская ул., 33

доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры информационных технологий и систем, Севастопольский государственный университет, riviera-molto@mail.ru

Литература

N. A. Trayanova, "Whole-heart modeling: applications to cardiac electrophysiology and electromechanics," Circ. Res., vol. 108, no. 1, pp. 113-128, 2011; doi:10.1161/CIRCRESAHA.110.223610

S. A. Niederer, J. Lumens, and N. A. Trayanova, "Computational models in cardiology," Nat. Rev. Cardiol., vol. 16, no. 2, pp. 100-111, 2019; doi:10.1038/s41569-018-0104-y

C. S. Henriquez, "Simulating the electrical behavior of cardiac tissue using the bidomain model," Crit. Rev. Biomed. Eng., vol. 21, no. 1, pp. 1-77, 1993.

E. Y. Shchetinin and A. V. Pestryakova, "On modeling electrocardiograms with correlated leads using deep learning methods," Soft Meas. Comput., vol. 10, no. 95, pp. 74-87, 2025 (in Russian); doi:10.36871/2618-9976.2025.10.006

E. Y. Shchetinin, D. V. Moiseev, and A. V. Pestryakova, "Automatic detection of cardiac arrhythmias based on a hybrid model with generative augmentation," Soft Meas. Comput., vol. 11, no. 96, pp. 157-169, 2025 (in Russian); doi:10.36871/2618-9976.2025.11.013

B. J. Roth, "Bidomain modeling of electrical and mechanical properties of cardiac tissue," Biophys. Rev., vol. 2, no. 4, p. 041301, 2021; doi:10.1063/5.0059358

G. Plank et al., "The openCARP simulation environment for cardiac electrophysiology," Comput. Methods Programs Biomed., vol. 208, p. 106223, 2021; doi:10.1016/j.cmpb.2021.106223

Z. Li et al., "Fourier neural operator for parametric partial differential equations," in Proc. 9th Int. Conf. Learn. Represent. (ICLR), Appleton, WI, USA, 2021.

N. Kovachki et al., "Neural operator: learning maps between function spaces," J. Mach. Learn. Res., vol. 24, no. 89, pp. 1-97, 2023.

N. Rahaman et al., "On the spectral bias of neural networks," in Proc. 36th Int. Conf. Mach. Learn. (ICML). — PMLR, 2019, vol. 97, pp. 5301-5310.

F. Sahli Costabal et al., "Physics-informed neural networks for cardiac activation mapping," Front. Phys., vol. 8, p. 42, 2020; doi:10.3389/fphy.2020.00042

G. E. Karniadakis et al., "Physics-informed machine learning," Nat. Rev. Phys., vol. 3, no. 6, pp. 422-440, 2021; doi:10.1038/s42254-021-00314-5

S. Wang, Y. Teng, and P. Perdikaris, "Understanding and mitigating gradient flow pathologies in physics-informed neural networks," SIAM J. Sci. Comput., vol. 43, no. 5, pp. A3055-A3081, 2021; doi:10.1137/20M1318043

K. H. W. J. ten Tusscher and A. V. Panfilov, "Alternans and spiral breakup in a human ventricular tissue model," Am. J. Physiol. Heart Circ. Physiol., vol. 291, no. 3, pp. H1088-H1100, 2006; doi:10.1152/ajpheart.00109.2006

Y. Saad, Iterative methods for sparse linear systems, 2nd ed. Philadelphia, PA, USA: SIAM, 2003; doi:10.1137/1.9780898718003

W. M. Czarnecki et al., "Sobolev training for neural networks," in Proc. 31st Conf. Adv. Neural Inf. Process. Syst. 30 (NeurIPS), Long Beach, CA, USA, 2017.

Z. Li, D. Z. Huang, B. Liu, and A. Anandkumar, "Fourier neural operator with learned deformations for PDEs on general geometries," J. Mach. Learn. Res., vol. 24, no. 388, pp. 1-26, 2023.

T. Pfaff, M. Fortunato, A. Sanchez-Gonzalez, and P. Battaglia, "Learning mesh-based simulation with graph networks," in Proc. 9th Int. Conf. Learn. Represent. (ICLR), Appleton, WI, USA, 2021.