Решение многокритериальных задач оценки альтернатив на основе парных сравнений. Часть II
Аннотация
Рассматривается ряд известных в литературе многокритериальных задач оценки альтернатив на основе парных сравнений. В этих задачах, исходя из заданных матриц, содержащих результаты парных сравнений критериев и альтернатив, необходимо найти абсолютный рейтинг (приоритет, вес) каждой альтернативы при принятии решений. Представлены решения задач, полученные с помощью метода анализа иерархий, метода взвешенных геометрических средних, а также метода log-чебышевской аппроксимации матриц парных сравнений. Полученные результаты показывают, что для некоторых задач решения, найденные разными методами, могут существенно отличаться друг от друга. Принятие решения о выборе наилучшей альтернативы в таких случаях может опираться на дополнительный анализ и сопоставление результатов решения задачи, которые были получены всеми применяемыми методами.
Литература
V. V. Podinovskii and V. D. Nogin, Pareto-optimal’nye resheniya mnogokriterial’nykh zadach [Paretooptimal solutions to multicriteria problems], Moscow: Nauka, 1982 (in Russian).
T. Saati, Prinyatie reshenij. Metod analiza ierarkhij [Decision making. Hierarchy analysis method], Moscow: Radio i svyaz’, 1993 (in Russian).
V. D. Nogin, Prinyatie reshenii v mnogokriterial’noi srede: kolichestvennyi podkhod [Decision making in a multicriteria environment: a quantitative approach], Moscow: Fizmatlit, 2002 (in Russian).
T. L. Saaty, “A scaling method for priorities in hierarchical structures,” Journal of Mathematical Psychology, vol. 15, no. 3, pp. 234–281, 1977; doi:10.1016/0022-2496(77)90033-5
T. L. Saaty, “On the measurement of intangibles: A principal eigenvector approach to relative measurement derived from paired comparisons,” Notices of the American Mathematical Society, vol. 60, no. 2, pp. 192–208, 2013; doi:10.1090/noti944
R. Narasimhan, “A geometric averaging procedure for constructing supertransitive approximation to binary comparison matrices,” Fuzzy Sets and Systems, vol. 8, no. 1, pp. 53–61, 1982; doi:10.1016/0165-0114(82)90029-X
G. Crawford and C. Williams, “A note on the analysis of subjective judgment matrices,” Journal of Mathematical Psychology, vol. 29, no. 4, pp. 387–405, 1985; doi:10.1016/0022-2496(85)90002-1
J. Barzilai, W. D. Cook, and B. Golany, “Consistent weights for judgements matrices of the relative importance of alternatives,” Operations Research Letters, vol. 6, no. 3, pp. 131–134, 1987; doi:10.1016/0167-6377(87)90026-5
N. Krivulin and S. Sergeev, “Tropical implementation of the Analytical Hierarchy Process decision method,” Fuzzy Sets and Systems, vol. 377, pp. 31–51, 2019; doi:10.1016/j.fss.2018.10.013
N. K. Krivulin and V. A. Ageev, “Methods of tropical optimization in multicriteria problems of rating alternatives from pairwise comparisons,” Vestnik of St Petersburg University. Applied
Mathematics. Computer Science. Control Processes, vol. 15, no. 4, pp. 472–488, 2019 (in Russian); doi:10.21638/11702/spbu10.2019.405
N. Krivulin, “Application of tropical optimization for solving multicriteria problems of pairwise comparisons using log-Chebyshev approximation,” International Journal of Approximate Reasoning, vol. 169. p. 109168, 2024; doi:10.1016/j.ijar.2024.109168
F. L. Baccelli, G. Cohen, G. J. Olsder, and J. P. Quadrat, Synchronization and linearity, Wiley Series in Probability and Statistics, Chichester, UK: Wiley, 1993.
V. P. Maslov and V. N. Kolokol’tsov, “Idempotentnyi analiz i ego primenenie v optimal’nom upravlenii” [Idempotent analysis and its application in optimal control], Moscow: Fizmatlit, 1994 (in Russian).
J. S. Golan, Semirings and affine equations over them, Mathematics and Its Applications, vol. 556, New York: Springer, 2003; doi:10.1007/978-94-017-0383-3
B. Heidergott, G. J. Olsder, and J. van der Woude, Max Plus at Work, Princeton Series in Applied Mathematics, Princeton, NJ: Princeton Univ. Press, 2006.
N. K. Krivulin, Metody idempotentnoi algebry v zadachakh modelirovaniya i analiza slozhnykh sistem [Idempotent algebra methods in modeling and analysis of complex systems], St. Petersburg: Izdatel’stvo Sankt-Peterburgskogo universiteta, 2009.
T. L. Saaty, “The modern science of multicriteria decision making and its practical applications: The AHP/ANP approach,” Operations Research, vol. 61, no. 5, pp. 1101–1118, 2019 (in Russian); doi:10.2307/24540487
T. L. Saaty, “How to make a decision: The analytic hierarchy process,” European Journal of Operational Research, vol. 48, no. 1, pp. 9–26, 1990; 10.1016/0377-2217(90)90057-I
P. Bagchi and R. P. Rao, “Decision making in mergers: An application of the analytic hierarchy process,” Managerial and Decision Economics, vol. 13, no. 2, pp. 91–99, 1992; doi:10.1002/mde.4090130202
D. S. K. Goshal, S. K. Naskar, and D. D. Bose, “AHP in assessing performance of diploma institutes—A case study,” Journal of Technical Education and Training, vol. 3, pp. 67–81, 2012.
N. K. Krivulin, T. Abildaev, V. D. Gorshechnikova, D. Kapatsa, E. A. Magdich, and A. A. Mandrikova, “On solving multicriteria decision making problems based on pairwise comparisons,” Computer Tools in Education, no. 2, pp. 27–58, 2020 (in Russian); doi:10.32603/2071-2340-2020-2-27-58
N. K. Krivulin, D. S. Bulgakova, D. A. Grigoriev, K. I. Nagumanova, A. S. Prinkov, Y. A. Salova, and A. A. Filatova, “Solving multicriteria problems of rating alternatives based on pairwise comparisons,” Computer Tools in Education, no. 2, pp. 5–29, 2024 (in Russian); doi:10.32603/2071-2340-2024-2-5-29
Материал публикуется под лицензией:
