Решение многокритериальных задач оценки альтернатив на основе парных сравнений

  • Николай Кимович Кривулин Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7–9, 199034, Санкт-Петербург, Россия
  • Дарья Сергеевна Булгакова Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7–9, 199034, Санкт-Петербург, Россия
  • Дмитрий Артемович Григорьев Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7–9, 199034, Санкт-Петербург, Россия
  • Карина Ильнуровна Нагуманова Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7–9, 199034, Санкт-Петербург, Россия
  • Алексей Сергеевич Приньков Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7–9, 199034, Санкт-Петербург, Россия
  • Яна Алексеевна Салова Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7–9, 199034, Санкт-Петербург, Россия
  • Арина Алексеевна Филатова Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7–9, 199034, Санкт-Петербург, Россия
Ключевые слова: многокритериальные задачи принятия решений, парные сравнения, метод анализа иерархий, тропическая математика

Аннотация

Рассматриваются известные примеры многокритериальных задач оценки альтернатив на основе парных сравнений. Представлены численные решения указанных задач, полученные с помощью метода анализа иерархий, метода взвешенных геометрических средних, а также метода на основе log-чебышевской аппроксимации матриц парных сравнений. При решении задач с использованием log-чебышевской аппроксимации применяются модели и методы тропической математики, которая изучает теорию и приложения алгебраических систем с идемпотентными операциям.

Биографии авторов

Николай Кимович Кривулин, Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7–9, 199034, Санкт-Петербург, Россия

доктор физ.-мат. наук, профессор кафедры статистического моделирования, математико-механический факультет, СПбГУ, nkk@math.spbu.ru

Дарья Сергеевна Булгакова, Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7–9, 199034, Санкт-Петербург, Россия

студент

Дмитрий Артемович Григорьев, Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7–9, 199034, Санкт-Петербург, Россия

студент

Карина Ильнуровна Нагуманова, Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7–9, 199034, Санкт-Петербург, Россия

студент

Алексей Сергеевич Приньков, Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7–9, 199034, Санкт-Петербург, Россия

аспирант

Яна Алексеевна Салова, Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7–9, 199034, Санкт-Петербург, Россия

студент

Арина Алексеевна Филатова, Санкт-Петербургский государственный университет, Университетская наб., д. 7–9, 199034, Санкт-Петербург, Россия

студент

Литература

V. V. Podinovskii and V. D. Nogin, Pareto-optimal’nye resheniya mnogokriterial’nykh zadach [Pareto-optimal solutions to multicriteria problems], Moscow: Nauka, 1982 (in Russian).

T. Saati, Decision making. Hierarchy analysis method, Moscow: Radio i svyaz’, 1993 (in Russian).

V. D. Nogin, Prinyatie reshenii v mnogokriterial’noi srede: kolichestvennyi podkhod [Decision making in a multicriteria environment: a quantitative approach], Moscow: Fizmatlit, 2002 (in Russian).

E. U. Choo and W. C. Wedley, “A common framework for deriving preference values from pairwise comparison matrices,” Computers Operations Research, vol. 31, no. 6, pp. 893–908, 2004; doi:10.1016/S0305-0548(03)00042-X

T. L. Saaty, “A scaling method for priorities in hierarchical structures,” J. Math. Psych., vol. 15, no. 3, pp. 234–281, 1977; doi:10.1016/0022-2496(77)90033-5

T. L. Saaty, “On the Measurement of Intangibles. A Principal Eigenvector Approach to Relative Measurement Derived from Paired Comparisons,” Notices of the American Mathematical Society, vol. 60, no. 02, p. 192, 2013; doi:10.1090/noti944

R. Narasimhan, “A geometric averaging procedure for constructing supertransitive approximation to binary comparison matrices,” Fuzzy Sets and Systems, vol. 8, no. 1, pp. 53–61, 1982; doi:10.1016/0165-0114(82)90029-x

G. Crawford and C. Williams, “A note on the analysis of subjective judgment matrices,” Journal of Mathematical Psychology, vol. 29, no. 4, pp. 387–405, 1985; doi:10.1016/0022-2496(85)90002-1

V. Belton and T. Gear, “On a short-coming of Saaty’s method of analytic hierarchies,” Omega, vol. 11, no. 3, pp. 228–230, 1983; doi:10.1016/0305-0483(83)90047-6

J. Barzilai, W. D. Cook, and B. Golany, “Consistent weights for judgements matrices of the relative importance of alternatives,” Operations Research Letters, vol. 6, no. 3, pp. 131–134, 1987; doi:10.1016/0167-6377(87)90026-5

A. Ishizaka and M. Lusti, “How to derive priorities in AHP: a comparative study,” Central European Journal of Operations Research, vol. 14, no. 4, pp. 387–400, 2006; doi:10.1007/s10100-006-0012-9

N. M. Tran, “Pairwise ranking: choice of method can produce arbitrarily different rank order,” Linear Algebra Appl., vol. 438, no. 3, pp. 1012–1024, 2013; doi: 10.1016/j.laa.2012.08.028

J. Mazurek, R. Perzina, J. Ramık, and D. Bartl, “A Numerical Comparison of the Sensitivity of the Geometricˊ Mean Method, Eigenvalue Method, and Best–Worst Method,” Mathematics, vol. 9, no. 5, p. 554, 2021; doi:10.3390/math9050554

T. L. Saaty and L. G. Vargas, “Comparison of eigenvalue, logarithmic least squares and least squares methods in estimating ratios,” Mathematical Modelling, vol. 5, no. 5, pp. 309–324, 1984; doi:10.1016/0270-0255(84)90008-3

Z. A. A. Muhisn, M. Omar, M. Ahmad, and S. A. Muhisn, “Team Leader Selection by Using an Analytic Hierarchy Process (AHP) Technique,” Journal of Software, vol. 10, no. 10, pp. 1216–1227, 2015; doi:10.17706/jsw.10.10.1216-1227

L. Davis and G. Williams, “Evaluating and Selecting Simulation Software Using the Analytic Hierarchy Process,” Integrated Manufacturing Systems, vol. 5, no. 1, pp. 23–32, 1994; doi:10.1108/09576069410050314

P. K. Bagchi, “Carrier selection: The Analytic Hierarchy Process,” Logist. Transp. Rev., vol. 25, no. 1, p. 63, 1989.

K. Muralidhar, R. Santhanam, and R. L. Wilson, “Using the analytic hierarchy process for information system project selection,” Information and Management , vol. 18, no. 2, pp. 87–95, 1990; doi:10.1016/0378-7206(90)90055-m

K. M. A.-S. Al-Harbi, “Application of the AHP in project management,” International Journal of Project Management, vol. 19, no. 1, pp. 19–27, 2001; doi:10.1016/s0263-7863(99)00038-1

N. K. Krivulin, “Methods of tropical optimization in rating alternatives based on pairwise comparisons,” in Operations Research Proceedings 2016. Operations Research Proceedings (GOR (Gesellschaft fur Operations Research e.V.)), Springer, Cham, pp. 85–91, 2018; doi:10.1007/978-3-319-55702-1_13

N. K. Krivulin and V. A. Ageev, “Methods of tropical optimization in multicriteria problems of raiting alternatives from pairwise comparisons,” Vestnik of St Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, vol. 15, no. 4, pp. 472–488, 2019 (in Russian); doi:10.21638/11702/spbu10.2019.405

N. K. Krivulin and S. N. Sergeev, “Tropical implementation of the Analytical Hierarchy Process decision method,” Fuzzy Sets and Systems, vol. 377, pp. 31–51; doi:10.1016/j.fss.2018.10.013

N. K. Krivulin, V. A. Ageev, and I. V. Gladkikh, “Application of methods of tropical optimization for evaluating alternatives based on pairwise comparisons,” Vestnik of St Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, vol. 13, no. 1, pp. 27–41, 2017 (in Russian); doi:10.21638/11701/spbu10.2017.103

N. K. Krivulin et al., “On Solving Multicriteria Decision Making Problems Based on Pairwise Comparisons,” Computer tools in education, no. 2, pp. 27–58, 2020; doi:10.32603/2071-2340-2020-2-27-58

N. K. Krivulin, “Rating alternatives from pairwise comparisons by solving tropical optimization problems,” in Proc. 12th International Conference on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery (FSKD), Zhangjiajie, China, 2015, pp. 162–167; doi: 10.1109/FSKD.2015.7381933

N. K. Krivulin and I. V. Gladkikh, “Computation of the consistent pairwise comparison matrix in marketing research by using methods of tropical mathematics,” Vestnik of St Petersburg University. Management, no. 1, pp. 3– 43, 2015 (in Russian).

N. K. Krivulin, “Using tropical optimization techniques to evaluate alternatives via pairwise comparisons,” in Proc. Proc. 7th SIAM Workshop on Combinatorial Scientific Computing, Philadelphia, PA, USA: SIAM, 2016, pp. 62–72; doi:10.1137/1.9781611974690.ch7

F. L. Baccelli, G. Cohen, G. J. Olsder, and J.-P. Quadrat, Synchronization and Linearity. Wiley Series in Probability and Statistics, Chichester, UK: Wiley, 1993.

V. P. Maslov and V. N. Kolokol’tsov, “Idempotentnyi analiz i ego primenenie v optimal’nom upravlenii” [Idempotent analysis and its application in optimal control], Moscow: Fizmatlit, 1994 (in Russian).

J. S. Golan, Semirings and Affine Equations over Them: Theory and Applications, Netherlands: Springer , 2003; doi:10.1007/978-94-017-0383-3

B. Heidergott, G. J. Olsder, and J. van der Woude, Max Plus at Work. Princeton Series in Applied Mathematics, Princeton, NJ, USA: Princeton Univ. Press, 2006.

N. K. Krivulin, “Metody idempotentnoi algebry v zadachakh modelirovaniya i analiza slozhnykh sistem” [Idempotent algebra methods in modeling and analysis of complex systems], St. Petersburg, Russia: Izdatel’stvo Sankt-Peterburgskogo universiteta, 2009.

N. Krivulin, “Application of tropical optimization for solving multicriteria problems of pairwise comparisons using log-Chebyshev approximation” International Journal of Approximate Reasoning, vol. 169, p. 109168, 2024; doi:10.1016/j.ijar.2024.10916

Опубликован
2024-08-29
Как цитировать
Кривулин, Н. К., Булгакова, Д. С., Григорьев, Д. А., Нагуманова, К. И., Приньков, А. С., Салова, Я. А., & Филатова, А. А. (2024). Решение многокритериальных задач оценки альтернатив на основе парных сравнений. Компьютерные инструменты в образовании, (2), 5-29. https://doi.org/10.32603/2071-2340-2024-2-5-29
Выпуск
Раздел
Алгоритмическая математика и математическое моделирование