Разработка системы для оценки производительности алгоритмов компьютерной алгебры при нахождении базисов Грёбнера
Аннотация
В данной работе представлена разработка специализированной системы для оценки производительности алгоритмов компьютерной алгебры при нахождении базисов Грёбнера. Для проверки функциональности и оценки производительности усовершенствованной версии GInv 2.0 разработан специальный инструмент автоматизированного тестирования. Данный инструмент позволяет загружать тестовые наборы данных в формате JSON, вычислять базисы Грёбнера с использованием различных алгоритмов и визуализировать результаты тестирования. Подробно описываются модули импорта данных, вычисления базисов и вывода результатов тестирования. Проведено тестирование GInv 2.0 на наборе из систем уравнений различной сложности. Представлены результаты тестирования, включая временные характеристики вычислений для каждого теста.
Литература
D. Cox, J. Little, and D. O’Shea, Ideals, varieties, and algorithms, Springer Cham, 2007.
A. Yu. Zharkov and Yu. A. Blinkov, “Involution approach to solving systems of algebraic equations,” in Proc. of the 1993 Inter. IMACS Symp. on Symbolic Comput, Lille, France: Laboratoire d’Informatique Fondamentale de Lille, pp. 11–16, 1993.
A. Yu. Zharkov, Involutive Polynomial Bases: General Case, Dubna, Russia: Dubna Publ., 1994.
A. Yu. Zharkov and Yu. A. Blinkov, “Algorithm for constructing involutive bases of polynomial ideal,” in Proc. of Int. Conf. on Interval and Computer-Algebraic Methods in Science and Engineering, St.Petersburg, Russia, pp. 258–260, 1994.
A. Yu. Zharkov and Yu. A. Blinkov, Involutive bases of zero-dimensional ideals, Dubna, 1994.
A. Yu. Zharkov, “Solving zero-dimensional involutive systems,” Algorithms in Algebraic Geometry and Applications, pp. 389–399, 1996; doi:10.1007/978-3-0348-9104-2_20.
V. P. Gerdt, “Gr¨obner bases and involutive methods for algebraic and differential equations,” in Computer Algebra in Science and Engineering, Singapore: World Scientific, pp. 117–137, 1995.
V. P. Gerdt, “Involutive divisions in mathematica: Implementation and some applications,” Sankt Augustin, Germany: Institute for Algorithms and Scientific Computing (GMD-SCAI), 1998.
C. Riquier, Les systemes d’ ˋ equations aux d ˊ eriv ˊ ees partielles ˊ , Paris: Gauthier Villars, 1910 (in French).
M. Janet, “Systemes d’ ˋ equations aux d ˊ eriv ˊ ees partielles,” ˊ Journals de mathematiques ˊ , no. 3, pp. 65–151, 1920 (in French).
J. Thomas, Differential systems, New York: American Mathematical Society, 1937.
Yu. A. Blinkov and V. P. Gerdt,“Specialized computer algebra system GINV,” Programming and Compute Software, vol. 34, no. 2, pp. 112–123, 2008; doi:10.1134/s0361768808020096
V. P. Gerdt, D. Robertz, and Yu. A. Blinkov, “Strong Consistency and Thomas Decomposition of Finite Difference Approximations to Systems of Partial Differential Equations,” in arxiv.org, 2020. [Online]. Available: https://arxiv.org/abs/2009.01731
B. Buchberger, “Gr¨obner bases: An algorithmic method in polynomial ideal theory, in recent trends in multidimensional system theory,” in Multidimensional system theory, Dordrecht, Netherlands: D. Reidel Publ. Comp., pp. 184–232, 1985.
Yu. A. Blinkov and E. Yu. Shchetinin, “Using Dynamic Memory Reallocation in GInv,” Programmirovanie, no. 4, pp. 21–26, 2023 (in Russian); doi:10.31857/s0132347423020061
Материал публикуется под лицензией:
