Вычисление тропических последовательностей, ассоциированных с последовательностями Сомоса, в пакете Gfan
Аннотация
В настоящей работе исследуются тропические рекуррентные последовательности, ассоциированные с последовательностями Сомоса. Классические последовательности Сомоса имеют приложения в теории эллиптических кривых. Из лорановости классических последовательностей можно вывести закономерность между классическими последовательностями и их тропическими аналогами. Наибольший интерес представляет рост размерности пространства решений тропических последовательностей в зависимости от длины конечной последовательности. Для множества тропических последовательностей, описываемых тропическими рекуррентными соотношениями, Д. Ю. Григорьевым была высказана гипотеза о стабилизации максимальных размерностей компонент соответствующих тропических предмногообразий. Эта гипотеза доказана для тропических линейных рекуррентных последовательностей. В рамках данной работы для тропических рекуррентных последовательностей, ассоциированных с последовательностями Сомос-4 и Сомос-5, были исследованы соответствующие тропические предмногообразия с помощью пакета Gfan с целью проверки гипотезы Григорьева.
Литература
B. Sturmfels, Algebraic statistics for Computational Biology, Cambridge, England: Cambridge University Press, 2005.
E. A. Baldwin and P. D. Klemperer, Tropical Geometry to Analyse Damand, London: Grantham Research Institute, 2014.
L. Zhang, G. Naitzat, and L. Lim, “Tropical Geometry of Deep Neural Networks,” in Proc. of the 35th International Conference on Machine Learnin, vol. 80, pp. 5824–5832, 2018.
D. Maclagan and B. Sturmfels, Introduction to Tropical Geometry, Providence, USA: American mathematical Society, 2015.
F. Mikhailov, “Computing of the Dimensions of the Components of Tropical Prevarieties Described by Linear Tropical Recurrent Relations,” Computer tools in education, no. 1, pp. 40–54, 2023 (in Russian).
N. Elizarov and D. Grigoriev, “A tropical version of Hilbert polynomial (in dimension one),” in arXiv, 2022. [Online]. Available: https://arxiv.org/abs/2111.14742
A. N. Jensen, “Algorithmic Aspects of Gr¨obner Fans and Tropical Varieties,” Ph.D. Theses, Department of Mathematical Sciences, University of Aarhus, Denmark, 2007.
C. S. Swart and A. N. W Hone, “Integrality and the Laurent phenomenon for Somos 4 sequences,” in arXiv , 2005. [Online]. Available: https://arxiv.org/abs/math/0508094
A. N. W. Hone, “Sigma function solution of the initial value problem for Somos 5 sequences,” in arXiv, 2005. [Online]. Available: https://arxiv.org/abs/math/0501554
Yu. N. Fedorov and A. N. W. Hone, “Sigma-function solution to the general Somos-6 recurrence via hyperelliptic Prym varieties,” in arXiv, 2015. [Online]. Available: https://arxiv.org/abs/1512.00056
S. Fomin and A. Zelevinsky, “The Laurent Phenomenon,” Advances in Applied Mathematics,” vol. 28, no. 2, pp. 119–144, 2002; doi:10.1006/aama.2001.0770.
D. Grigoriev, “Tropical recurrent sequences,” Advances in Applied Mathematics, vol. 116, p. 102012, 2020; doi:10.1016/j.aam.2020.102012
A. N. Jensen, Gfan version 0.6: A User’s Manual, Department of Mathematical Science, University of Aarhus, Denmark, 2017.
V. A. Bykovskii, M. A. Romanov, and A. V. Ustinov, “GTropical sequences associated with Somos sequences,” Chebyshevskii sbornik, vol. 22, no. 1, pp. 118–132, 2021 (in Russian); doi:10.22405/2226-8383-2021-22-1-118-132
Материал публикуется под лицензией:
