Функция конкурентоспособности для модели двуязычного сообщества
Аннотация
Цель настоящей работы состоит в построении функций конкурентоспособности для модели двуязычного сообщества.
Материалы и методы. В работе используется новая модель двуязычного сообщества, в которой учитываются: эффект освоения второго языка в раннем возрасте; эффект взаимопомощи внутри группы одного языка. В модели языки характеризуются параметрами престижности, вероятностью освоения языка в раннем возрасте, параметром взаимопомощи и начальным количеством носителей языка. Рассматривается задача определения результатов конкуренции языков по их характеристическим параметрам.
Результаты. Предлагается новая методика решения задачи о результатах языковой конкуренции. Для этого в языковой динамике вводятся новое понятие: функция конкурентоспособности. Для восстановления функции конкурентоспособности применяется метод ранжирования, который сводится к разделению упорядоченных пар языков (при фиксированных начальных условиях) на два класса «первый язык вытесняет второй» и «второй язык вытесняет первый». Функция конкурентоспособности ищется в виде степенной функции, зависящей от параметров языка. При этом осуществляется идентификация значений коэффициентов функции на основе обработки имеющихся данных о динамике модели. Производится анализ значений функций конкурентоспособности, сравнение результатов с наблюдаемой статистикой и на этой основе строится прогноз дальней динамики развития. Применение данной методики демонстрируется на модели, в которой поиск решения в аналитическом виде является затруднительным.
Заключение. Предложенная методика построения функции конкурентоспособности является достаточно общей и вполне может быть применена для широкого круга моделей описывающих динамику популяций. Прогноз, составленный на основе построенных функций конкурентоспособности, хорошо согласуется с эмпирическими данными.
Литература
X. Castellу, V. Eguiluz, and M. San Miguel, “Ordering Dynamics with Two Non-Excluding Options: Bilingualism
in Language Competition,” New Journal of Physics, vol. 8, no. 12, p. 308, 2006; doi:10.1088/1367-
/8/12/308
J.Mira and Aˊ . Paredes, “Interlinguistic Similarity and Language Death Dynamics,” Europhysics Letters
(EPL), vol. 69, no. 6, pp. 1031–1034, 2005; doi:10.1209/epl/i2004-10438-4
I. Baggs and H. Freedman, “A mathematical model for the dynamics of interactions between a unilingual
and a bilingual population: persistence versus extinction,” J. Math. Sociol, vol. 16, no. 1, pp. 51–75,
; doi:10.1080/0022250X.1990.9990078
I. Baggs and H. Freedman, “Can the speakers of a dominated language survive as unilinguals?: A mathematical
model of bilingualism,” Math. Comput. Model., vol. 18, no. 6, pp. 9–18, 1993; doi:10.1016/0895-
(93)90122-F
J. Wyburn and J.Hayward, “The future of bilingualism: an application of the Baggs and Freedman
model,” J. Math. Sociol, vol. 32, no. 4, pp. 267–284, 2008; doi:10.1080/00222500802352634
M. Diˊ az and J. Switkes, “A mathematical model of language preservation,” vol. 7(5), p. e069752021,
; doi:10.1016/j.heliyon.2021.e06975
D. Abrams and S. Strogatz, “Modelling the Dynamics of Language Death,” Nature, vol. 424, no. 6951,
pp. 900; doi:10.1038/424900a
J. Birch, “Natural selection and the maximization of fitness,” Biol. Rev., vol. 91, no. 3, pp. 712–727, 2016.
O. Kuzenkov, A. Morozov, and G. Kuzenkova, “Recognition of patterns of optimal diel vertical migration
of zoo-plankton using neural networks,” in Proc. of IJCNN 2019 – Int. Joint Conf. on Neural Networks.
Budapest. Hungary. July 14–19, 2019, pp. 1–6, 2019.
O. Kuzenkov, Fitness as a general technique for modeling the processes of transmission of non-innate
information, N. Novgorod, Russia: UNN, 2019.
O. Kuzenkov, E. Ryabova, and K. Krupoderova, Mathematical models of selection processes, N. Novgorod,
Russia: Nizhny Novgorod State University, 2010 (in Russian).
A. Gorban, Equilibrium bypass, Novosibirsk, Russia: Science, 1984 (in Russian).
A. Gorban, “Selection Theorem for Systems with Inheritance,” Math. Model. Nat. Phenom., vol. 2, no. 4,
pp. 1–45, 2007 (in Russian).
A. Gorban, “Self-simplification in Darwin’s systems,” Lecture Notes in Computational Science and Engineering,
vol. 75, pp. 311–344, 2011.
G. Karev and I. Kareva, “Replicator equations and models of biological populations and communities,”
Math. Model. Nat. Phenom. vol. 9, pp. 68–95, 2014.
O. Kuzenkov and E. Ryabova, “Variational Principle for Self-replicating Systems,” Math. Model. Nat.
Phenom., vol. 10, no. 2, pp. 115–129, 2015.
O. Kuzenkov and E. Ryabova, “Limit possibilities of solution a hereditary control system,” Dif. Eq.,
vol. 51, no. 4, pp. 500–511, 2015.
O. Kuzenkov and A. Morozov, “Towards the Construction of a Mathematically Rigorous Framework
for the Modelling of Evolutionary Fitness,” Bull. Math. Biol., vol. 81, no. 11, pp. 4675–4700, 2019;
doi:10.1007/s11538-019-00602-3
M. Mohri, A. Rostamizadeh, and A. Talwalkar, Foundations of Machine Learning, Cambridge, MA, US:
The MIT press, 2018.
O. Kuzenkov, “Construction of the fitness function depending on a set of competing strategies based
on the analysis of population dynamics,” Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, vol. 30, no. 3,
pp. 276–298, 2022 (in Russian); doi:10.18500/0869-6632-2022-30-3-276-298
O. Kuzenkov and E. Ryabova, “Optimal control of a hyperbolic system on a simplex,” Journal of computer
and systems sciences international, vol. 42, no. 2, pp. 227–233, 2003.
O. Kuzenkov, “The investigation of the population dynamics controls problems based on the generalized
Kolmogorov model,” Journal of computer and systems sciences international, vol. 48, no. 5, pp. 839–
, 2003. bibitemlib-23 O. Kuzenkov and E. Ryabova, “Optimal control for a system on a unit simplex
in infinite time,” Automation and remote control, vol. 66, no. 10, pp. 1594–1602, 2005.
N. Sh. Alexandrova, “Disappearance of languages and natural bilingualism,” Multilingualism and transcultural
practices, vol. 20, no. 3, pp. 436–455, 2023 (in Russian); doi:10.22363/2618-897x-2023-20-3-436-
N. Francis, MICHEL PARADIS, — A Neurolinguistic Theory of Bilingualism, Amsterdam, Netherlands:
J. Benjamins Publ., 2007; doi: 10.1017/s004740450721005x
N. Alexandrova, “Native language, foreign language and linguistic phenomena that have no name,”
Questions of linguistics, vol. 3, pp. 88–100, 2004 (in Russian).
I. Ba, P. I. Ndiaye, M. Ndao, and A. Diakhaby, “An Extension of Two Species Lotka-Volterra Competition
Model,” Biomath Communications, vol. 8, no. 2, p. 2112171, 2022; doi: 10.11145/bmc.2021.12.171
A. Medvedev and O. Kuzenkov, “Generalization of the Abrams–Strogatti model of language dynamics
to the case of several languages,”in Proc. XXI International Scientific Conference on Differential,
Mogilev, May 23–27, 2023, vol. 2, pp. 117–118, 2023.
C. Sutantawibul, P. Xiao, S. Richie, and D. Fuentes-Rivero, “Revisit Language Modeling Competition
and Extinction: A Data-Driven Validation,” Journal of Applied Mathematics and Physics, vol. 06, no. 07,
pp. 1558–1570, 2018; doi: 10.4236/jamp.2018.67132
M. Zhang and T. Gong, “Principles of parametric estimation in modeling language competition,” Proc.
of the NationalAcademy of Sciences, vol. 110, no. 24, pp. 9698–9703, 2013; doi: 10.1073/pnas.1303108110
J. A. van Leuvensteijn, M. C. Tooren, W. J. J. Pijnenburg, and J. M. van der Horst, eds., “Geschiedenis
van de Nederlandse taal,” Amsterdam, Netherlands: Language Faculty of Humanities. Amsterdam
University Press, 1997 (In Dutch).
Материал публикуется под лицензией:
