Об использовании компьютерных технологий в преподавании теории чисел будущим учителям математики
Аннотация
В статье представлены вычислительные задачи с треугольными, квадратными и дру- гими многоугольными числами, запись которых в унарной системе может быть структурирована в виде симметричных геометрических фигур — равносторонних и равнобедренных треугольников, квадратов и пр. Были разработаны и проана- лизированы вычислительные алгоритмы суммирования таких чисел для каждой геометрической структуры. В некоторых случаях алгебраические тождества меж- ду числовыми представлениями фигур были сформулированы и доказаны путем символьных вычислений. Эти задачи, поддерживаемые WolframAlpha и Maple, реко- мендуются к использованию при чтении математических курсов, ориентированных на будущих учителей математики. В статье подчеркивается важность интеграции формальных рассуждений и компьютерных вычислений при преподавании теории чисел в современных условиях. В статье утверждается, что такой подход позволяет будущим учителям математики на примере элементарной теории чисел понять и оце- нить возможность использования простых алгоритмов для достижения сложных вычислительных результатов.
Литература
S. Abramovich, “Revisiting mathematical problem solving and posing in the digital era: toward pedagogically sound uses of modern technology,” International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, vol. 45, no. 7, pp. 1034–1052, 2014; doi:10.1080/0020739x.2014.902134
S. Abramovich, “Computational Triangulation in Mathematics Teacher Education,” Computation, vol. 11, no. 2, p. 31, 2023; doi:10.3390/computation11020031
S. Abramovich, T. Fujii, and J. Wilson, “Multiple-application medium for the study of polygonal numbers,” Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching, vol. 14, no. 4, pp. 521–557, 1995.
R. Arnheim, Visual Thinking, Berkeley and Los Angeles, CA, USA: University of California Press, 1969.
M. A. Asiru, “A generalization of the formula for the triangular number of the sum and product of natural numbers,” International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, vol. 39, no. 7, pp. 979–985, 2008; doi:10.1080/00207390802136503
Association of Mathematics Teacher Educators, “Standards for Preparing Teachers of Mathematics,” in amte.net, 2017. [Online]. Available: https://amte.net/standards
P. J. Berana, J. Montalbo, and D. Magpantay, “On triangular and trapezoidal numbers,” Asia Pacific Journal of Multidisciplinary Research, vol. 3(4), pp. 76–81, 2015.
B. W. Char, K. O. Geddes, G. H. Gonnet, B. L. Leong, M. B. Monagan, and S. M. Watt, Maple V Language Reference Manual, New York, NY, USA: Springer, 1995.
Common Core State Standards, “Common Core Standards Initiative: Preparing America’s Students for College and Career,” in corestandards.org, 2010. [Online]. Available: http://www.corestandards.org
Conference Board of the Mathematical Sciences, “Mathematical Education of Teachers II,” Washington, DC, USA: Mathematical Association of America, 2012.
H. Demircioglu, “Preservice mathematics teachers’ proving skills in an incorrect statement: Sums of triangular numbers,” Pegem Journal of Education and Instruction, vol. 13, no. 1, pp. 326–333, 2023; doi:10.47750/pegegog.13.01.36
Department of Basic Education, Mathematics Teaching and Learning Framework for South Africa: Teaching Mathematics for Understanding, Private Bag, Pretoria, South Africa: Department of Basic Education, 2018.
G. H. Hardy, “An introduction to the theory of numbers,” Bulletin of the American Mathematical Society, vol. 35, no. 6, pp. 778–818, 1929.
M. Isoda, Japanese Curriculum Standards for Mathematics (2012-2020), Junior High School Teaching Guide for the Japanese Course of Study: Mathematics (Grade 7-9), Tsukuba, Ibaraki, Japan: University of Tsukuba Ministry of Education, Culture, Sports, Science and Technology (MEXT), CRICED, 2010.
U. T. Jankvist, “A categorization of the ‘whys’ and ‘hows’ of using history in mathematics education,” Educational Studies in Mathematics, vol. 71, no. 3, pp. 235–261, 2009; doi:10.1007/s10649-008-9174-9
T. Koshy, “Elementary Number Theory with Applications,” New York, NY, USA: Academic Press, 2002.
Ontario Ministry of Education, “The Ontario Curriculum, Grades 1–8, Mathematics,” in www.edu.gov.on.ca, 2020. [Online]. Available: http://www.edu.gov.on.ca.
B. Pedemonte and O. Buchbinder, “Examining the role of examples in proving processes through a cognitive lens: the case of triangular numbers,” ZDM, vol. 43, no. 2, pp. 257–267, 2011; doi:10.1007/s11858-011-0311-z
A. Plaza, “Proof Without Words: Sum of Triangular Numbers,” Mathematics Magazine,” vol. 89, no. 1, pp. 36–37, 2016; doi:10.4169/math.mag.89.1.36
N. J. A. Sloane, “The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences® (OEIS®),” in oeis.org, 2023. [Online]. Avialable: https://oeis.org/
N. A. Vavilov, “Computers as novel mathematical reality. II. Waring problem,” Computer Tools in Education, no. 3, pp. 5–55, 2020 (in Russian); doi:10.32603/2071-2340-2020-3-5–55
L. S. Vygotsky, “The instrumental method in psychology (talk given in 1930 at the Krupskaya Academy of Communist Education). Lev Vygotsky Archive,” in marxists.org, 1930. [Online]. Available: https://www.marxists.org/archive/vygotsky/works/1930/instrumental.html
L. S. Vygotsky, Mind in Society; Harvard University Press: Cambridge, MA, USA, 1978.
Western and Northern Canadian Protocol, “The Common Curriculum Framework for Grades 10–12 Mathematics,” in bced.gov.bc.ca, 2008. [Online]. Available: http://www.bced.gov.bc.ca/irp/pdfs/mathematics/WNCPmath1012/2008math1012wncp_ccf.pdf
J. M. Wing, “Computational thinking,” Communications of the ACM, vol. 49, no. 3, pp. 33–35, 2006; doi:10.1145/1118178.1118215
Wolfram Alpha LLC, “WolframAlpha,” in wolframalpha.com, 2023. [Online Soft]. Avialable: https://www.wolframalpha.com/
R. Zazkis and S. R. Campbell, eds., Number Theory in Mathematics Education, Mahwah, NJ, USA:Perspectives and Prospects. Lawrence Erlbaum, 2006.
Материал публикуется под лицензией:
