Новые функции в MathPartner 2021
Аннотация
Мы представляем новые возможности сервиса MathPartner, которые недавно стали доступны пользователям. Мы выделяем функции для вычисления как арифметико-геометрического
среднего, так и геометро-гармонического среднего. Они позволяют вычислять полные эллиптические интегралы первого рода и полезны для решения многих задач физики, например, можно вычислить период математического маятника. Далее можно вычислить модифицированное арифметико-геометрическое среднее, предложенное Семёном Адлаем. Следовательно, можно вычислить полные эллиптические интегралы второго рода, а также периметр эллипса. Кроме того, также можно вычислить матрицы Сильвестра первого и второго рода. Таким образом, с помощью нескольких строк можно вычислить равнодействующую двух многочленов, а также дискриминант бинарной формы. Также добавлены некоторые новые матричные функции. Итак, на сегодняшний день в этот список входят транспонированная, присоединённая, сопряженная, обратная, обобщенная обратная и псевдообратная матрицы, определитель матрицы, ядро, ступенчатый вид или эшелонная форма, характеристический многочлен, разложение Брюа, LDU-разложение, которое служит блочно-рекурсивным LU-разложением, блочно-рекурсивное QR-разложение и сингулярное разложение. Кроме того, реализованы две блочно-рекурсивные функции для вычисления разложения Холецкого симметричных положительно определенных матриц: одна функция для разреженных матриц со стандартным алгоритмом умножения и другая функция для плотных матриц с умножением по алгоритму Винограда--Штрассена. Задачи линейного программирования тоже могут быть решены. Итак, сервис MathPartner стал лучше и удобнее. Он находится в свободном доступе по адресу http://mathpar.ukma.edu.ua/, а также http://mathpar.com/.
Литература
S. Adlaj, “An eloquent formula for the perimeter of an ellipse,” Notices of the American Mathematical Society, vol. 59, no. 8, pp. 1094–1099, 2012; doi: 10.1090/noti879
S. Adlaj, “An Arithmetic-Geometric Mean of a Third Kind!” in Proc. of Computer Algebra in Scientific Computing. 21st Int. Workshop, CASC 2019, Moscow, Russia, Aug. pp. 26–30, 2019, vol. 11661, 2019. pp. 37–56.
A. G. Akritas, Elements of Computer Algebra with Applications. NY: John Wiley and Sons, 1989.
A. G. Akritas, G. I. Malaschonok, and P. S. Vigklas, “Subresultant polynomial remainder sequences obtained by polynomial divisions in Q[x] or in Z[x],” Serdica Journal of Computing, vol. 10, no. 3–4, pp. 197–217, 2016.
P. E. Alaev and V. L. Selivanov, “Fields of algebraic numbers computable in polynomial time. I,” Algebra and Logic, vol. 58, no. 6, pp. 447–469, 2020; doi: 10.1007/s10469-020-09565-0
W. S. Brown, “The Subresultant PRS Algorithm,” ACM Transactions on Mathematical Software, vol. 4, no. 3, pp. 237–249, 1978; doi: 10.1145/355791.355795
D. A. Dolgov, “Polynomial greatest common divisor as a solution of system of linear equations,” Lobachevskii Journal of Mathematics, vol. 39, no. 7, pp. 985–991, 2018; doi: 10.1134/S1995080218070090
J. F. Grcar, “How ordinary elimination became Gaussian elimination,” Historia Mathematica, vol. 38, pp. 163–218, 2011; doi: 10.1016/j.hm.2010.06.003
W. Habicht, “Eine Verallgemeinerung des Sturmschen Wurzelz¨ahlverfahrens,” Commentarii Mathematici Hel- vetici, vol. 21, pp. 99–116, 1948 (in German); doi: 10.1007/BF02568028
J. van der Hoeven and G. Lecerf, “Fast computation of generic bivariate resultants,” Journal of Complexity, vol. 62, article 1014992021б 2021; doi: 10.1016/j.jco.2020.101499
A. M. Kotochigov and A. I. Suchkov, “A method for reducing iteration in algorithms for building minimal additive chains,” Computer Tools in Education, no. 1, pp. 5–18, 2020 (in Russian); doi: 10.32603/2071-2340-2020-1-5-18
V. N. Kublanovskaya, “Evaluation of a generalized inverse matrix and projector,” USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics, vol. 6, no. 2, pp. 179–188, 1966; doi: 10.1016/0041-5553(66)90064-4
F. Lamarche and C. Leroy, “Evaluation of the volume of intersection of a sphere with a cylinder by elliptic integrals,” Computer Physics Communications, vol. 59, no. 2, pp. 359–369, 1990.
G. Malaschonok, “Generalized Bruhat decomposition in commutative domains.” in Proc. of Computer Algebra in Scientific Computing. 15th Int. Workshop, CASC 2013, Berlin, Germany, Sep. 9–13, 2013, 2013, vol. 8136, pp. 231–242.
G. I. Malaschonok, “Application of the MathPartner service in education,” Computer Tools in Education, 2017, no. 3, pp. 29–37 (in Russian).
G. I. Malaschonok, “MathPartner computer algebra,” Programming and Computer Software, vol. 43, no. 2, pp. 112–118, 2017; doi: 10.1134/S0361768817020086
G. Malaschonok, “Recursive matrix algorithms, distributed dynamic control, scaling, stability,” in Proc. of 12th Int. Conf. on Comp. Sci. and Information Technologies (CSIT-2019). Sep. 23–27, Yerevan, pp. 175–178, 2019.
G. I. Malaschonok, “LDU-factorization,” in ArXiv e-print, no. 2011.04108, 2020. [Online]. Available: https://arxiv.org/abs/2011.04108
G. Malaschonok and I. Tchaikovsky, “About big matrix inversion,” in Computer algebra: 4th International Conference Materials. Moscow, Jun. 28–29, 2021, Moscow, 2021, pp. 81–84; doi: 10.29003/m2019.978-5-317-06623-9
N. J. Mariani, G. D. Mazza, O. M. Martinez, and G. F. Barreto, “Evaluation of radial voidage profiles in packed beds of low-aspect ratios,” The Canadian Journal of Chemical Engineering, vol. 78, no. 6, pp. 1133–1137, 2000; doi: 10.1002/cjce.5450780614
J. J. Sylvester, “A method of determining by mere inspection the derivatives from two equations of any degree,” Philosophical Magazine, vol. 16, pp. 132–135, 1840.
J. J. Sylvester, “On the theory of syzygetic relations of two rational integral functions, comprising an application to the theory of Sturm’s functions, and that of the greatest algebraical common measure,” Philosophical Transactions, vol. 143, pp. 407–548, 1853.
B.-X. Xu, Y. Gao, and M.-Z. Wang, “Particle packing and the mean theory,” Physics Letters A, vol. 377, no. 3–4, pp. 145–147, 2013; doi: 10.1016/j.physleta.2012.11.022
Материал публикуется под лицензией:
