Надминимальные алгебры бинарных операций ранга 3

Дмитрий Еременко

doi:10.32603/2071-2340-2021-4-72-87

Дмитрий Еременко Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина), 5, корп. 3, ул. Профессора Попова, 197376, Санкт-Петербург, Россия

DOI: https://doi.org/10.32603/2071-2340-2021-4-72-87

Ключевые слова: операции, надминимальные алгебры операций, решетка алгебр операций

Аннотация

Данная статья посвящена исследованию решетки алгебр бинарных операций ранга 3. Строение решетки алгебр операций рассматривалось многими математиками, например в работе [2] были получены все 18 предполных классов решетки клонов ранга 3, а в работе [3] установлено, что эти классы имеют конечные базисы и состоят из операций, зависящих не более чем от двух переменных. Таким образом, предполные классы в решетке клонов будут совпадать с предполными классами решетки бинарных операций ранга 3. В работе [4] были найдены и описаны все 48 минимальных клонов в решетке клонов ранга 3. В работе [1] были найдены все 51 минимальные клоны в решетке бинарных операций ранга 3. При этом из 51 минимальных клонов получилось 3 новых, а остав-
шиеся 48 полностью совпали с минимальными клонами из работы [4]. В данной статье приводится метод нахождения и классификация всех надминимальных алгебр бинарных операций ранга 3.

Биография автора

Дмитрий Еременко, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина), 5, корп. 3, ул. Профессора Попова, 197376, Санкт-Петербург, Россия

Аспирант кафедры ВТ факультета компьютерных технологий и информатики СПбГЭТУ «ЛЭТИ», er_92@list.ru

Литература

D. A. Eremenko, “Minimal Algebras of Binary Operations of Rank3,” Computer tools in education, no. 1, pp. 38–48, 2020 (in Russian); doi: 10.32603/2071-2340-2020-1-38–48

S. V. Yablonskii, “Functional constructions in a k-valued logic,” Collection of articles on mathematical logic and its applications to some questions of cybernetics, Moscow, USSR: Acad. Sci., vol. 51, pp. 5–142, 1958 (in Russian).

V. M. Gnidenko, “Nakhozhdenie poryadkov predpolnykh klassov v trekhznachnoi logike,” Problemy kibernetiki, no. 8, pp. 341–346, 1962 (in Russian).

B. Csakany, “All minimal clones on three-element set,” Acta Cybernetyca, vol. 6, pp. 227–237, 1983 (in Russian).

N. A. Peryazev, “Algebras of n-ary Operations and Multioperations,” in Proc. of XV Int. Conf. Algebra, Number Theory and Discrete Geometry: modern problems and applications, Tula, 28–31 May, 2018, Tula, Russia: TGPU im. L. N. Tolstogo, 2018, pp. 113–116 (in Russian).