О решении многокритериальных задач принятия решений на основе парных сравнений
Аннотация
Рассматриваются известные в литературе задачи оценки рейтингов альтернатив на основе парных сравнений. Для решения задач применяются три метода, включая традиционные метод анализа иерархий Т. Саати и метод взвешенных геометрических средних, а также новый метод минимаксной logчебышевской аппроксимации, для которого решение находится при помощи аппарата и методов тропической (идемпотентной) математики. Сравнение полученных решений демонстрирует, что применение различных методов не всегда приводит к одинаковым или близким результатам. Если результаты различных методов значительно расходятся, выбор одного из них для принятия решения представляется не вполне обоснованным. Наоборот, совпадение или близость результатов может рассматриваться как некоторый дополнительный аргумент в пользу выбора одного из них в качестве решения, близкого к оптимальному.
Литература
V. V. Podinovskii and V. D. Nogin, Pareto-optimal’nye resheniya mnogokriterial’nykh zadach [Pareto-optimal solutions to multicriteria problems], Moscow: Nauka, 1982 (in Russian).
T. Saati, Decision making. Hierarchy analysis method, Moscow: Radio i svyaz’, 1993 (in Russian).
V. D. Nogin, Prinyatie reshenii v mnogokriterial’noi srede: kolichestvennyi podkhod [Decision making in a multicriteria environment: a quantitative approach], Moscow: Fizmatlit, 2002 (in Russian).
E. U. Choo and W. C. Wedley, “A common framework for deriving preference values from pairwise comparison matrices,” Computers Operations Research, vol. 31, no. 6, pp. 893–908, 2004; doi: 10.1016/S0305-0548(03)00042-X
T. L. Saaty and L. G. Vargas, “Comparison of eigenvalue, logarithmic least squares and least squares methods in estimating ratios,” Mathematical Modelling, vol. 5, no. 5, pp. 309–324, 1984; doi: 10.1016/0270-0255(84)90008-3
N. M. Tran, “Pairwise ranking: choice of method can produce arbitrarily different rank order,” Linear Algebra Appl., vol. 438, no. 3, pp. 1012–1024, 2013; doi: 10.1016/j.laa.2012.08.028
T. L. Saaty, “A scaling method for priorities in hierarchical structures,” J. Math. Psych., vol. 15, no. 3, pp. 234–281, 1977; doi: 10.1016/0022-2496(77)90033-5
V. Belton and T. Gear, “On a short-coming of Saaty’s method of analytic hierarchies,” Omega, vol. 11, no. 3, pp. 228–230, 1983; doi: 10.1016/0305-0483(83)90047-6
T. L. Saaty and G. Hu, “Ranking by eigenvector versus other methods in the Analytic Hierarchy Process,” Appl. Math. Letters., vol. 11, no. 4, pp. 121–125; doi: 10.1016/S0893-9659(98)00068-8
T. L. Saaty, “Decision making — the Analytic Hierarchy and Network Processes (AHP/ANP),” J. Syst. Sci. Syst. Eng., vol. 13, no. 1, pp. 1–35, 2004; doi: 10.1007/s11518-006-0151-5
G. Crawford and C. Williams, “A note on the analysis of subjective judgment matrices,” J. Math. Psych., vol. 29, no. 4, pp. 387–405, 1985; doi: 10.1016/0022-2496(85)90002-1
N. K. Krivulin, V. A. Ageev, and I. V. Gladkikh, “Application of methods of tropical optimization for evaluating alternatives based on pairwise comparisons,” Vestnik of St Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, vol. 13, no. 1, pp. 27–41, 2017 (in Russian); doi: 10.21638/11701/spbu10.2017.103
N. K. Krivulin and V. A. Ageev, “Methods of tropical optimization in multicriteria problems of raiting alternatives from pairwise comparisons,” Vestnik of St Petersburg University. Applied Mathematics. Computer Science. Control Processes, vol. 15, no. 4, pp. 472–488, 2019 (in Russian); doi: 10.21638/11702/spbu10.2019.405
M. T. Chu, “On the optimal consistent approximation to pairwise comparison matrices,” Linear Algebra Appl., vol. 272, no. 1–3, pp. 155–168, 1998; doi: 10.1016/S0024-3795(97)00329-7
N. K. Krivulin and I. V. Gladkikh, “Computation of the consistent pairwise comparison matrix in marketing research by using methods of tropical mathematics,” Vestnik of St Petersburg University. Management, no. 1, pp. 3–43, 2015 (in Russian).
N. K. Krivulin and S. N. Sergeev, “Tropical implementation of the Analytical Hierarchy Process decision method,” Fuzzy Sets and Systems, vol. 377, pp. 31–51; doi: 10.1016/j.fss.2018.10.013
N. K. Krivulin, “Rating alternatives from pairwise comparisons by solving tropical optimization problems,” in Proc. 12th International Conference on Fuzzy Systems and Knowledge Discovery (FSKD), Zhangjiajie, China, 2015, pp. 162–167; doi: 10.1109/FSKD.2015.7381933
N. K. Krivulin, “Using tropical optimization techniques to evaluate alternatives via pairwise comparisons,” in Proc. Proc. 7th SIAM Workshop on Combinatorial Scientific Computing, Philadelphia, PA, USA: SIAM, 2016, pp. 62–72; doi: 10.1137/1.9781611974690.ch7
M. Ehrgott, Multicriteria Optimization, Berlin: Springer, 2005; doi: 10.1007/3-540-27659-9
H. Nakayama, Y. Yun, and M. Yoon, Sequential Approximate Multiobjective Optimization Using Computational Intelligence, Berlin: Springer, 2009; doi: 10.1007/978-3-540-88910-6
N. K. Krivulin, “Methods of tropical optimization in rating alternatives based on pairwise comparisons,” in Operations Research Proceedings 2016. Operations Research Proceedings (GOR (Gesellschaft fur Operations¨ Research e.V.)), Springer, Cham, pp. 85–91, 2018; doi: 10.1007/978-3-319-55702-1_13
F. L. Baccelli, G. Cohen, G. J. Olsder, and J.-P. Quadrat, Synchronization and Linearity. Wiley Series in Probability and Statistics, Chichester, UK: Wiley, 1993.
V. P. Maslov and V. N. Kolokol’tsov, “Idempotentnyi analiz i ego primenenie v optimal’nom upravlenii” [Idempotent analysis and its application in optimal control], Moscow: Fizmatlit, 1994 (in Russian).
J. S. Golan, Semirings and Affine Equations over Them: Theory and Applications, New York: Springer, 2003; doi:10.1007/978-94-017-0383-3
B. Heidergott, G. J. Olsder, and J. van der Woude, Max Plus at Work. Princeton Series in Applied Mathematics, Princeton, NJ, USA: Princeton Univ. Press, 2006.
N. K. Krivulin, “Metody idempotentnoi algebry v zadachakh modelirovaniya i analiza slozhnykh sistem” [Idempotent algebra methods in modeling and analysis of complex systems], St. Petersburg, Russia: Izdatel’stvo Sankt-Peterburgskogo universiteta, 2009.
Материал публикуется под лицензией:
