Минимальные алгебры бинарных операций ранга 3

Дмитрий Александрович Еременко

doi:10.32603/2071-2340-2020-1-38-48

Дмитрий Александрович Еременко Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина), ул. Профессора Попова, 5, корп. 3, 197376, Санкт-Петербург, Россия

DOI: https://doi.org/10.32603/2071-2340-2020-1-38-48

Ключевые слова: операции, мультиоперации, решетка алгебр операций, минимальные алгебры операций

Аннотация

В работе рассматривается задача нахождения минимальных алгебр бинарных операций ранга 3. Решение данной задачи является первым шагом для построения решетки алгебр бинарных операций ранга 3. Построение такой решетки — один из вопросов универсальной алгебры, в частности теории решеток. В статье описывается алгоритм нахождения минимальных алгебр, который основан на свойстве идемпотентности операций, порождающих минимальные алгебры. Данный алгоритм был реализован на языке Python. Результаты работы алгоритма представлены в табличном виде.

Биография автора

Дмитрий Александрович Еременко, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина), ул. Профессора Попова, 5, корп. 3, 197376, Санкт-Петербург, Россия

Аспирант кафедры ВТ факультета компьютерных технологий и информатики СПбГЭТУ «ЛЭТИ», er_92@list.ru

Литература

Erlagol notebook. Selected open questions on algebra and model theory posed by participants in Erlagol school-conferences, A. G. Pinus, E. N. Poroshenko, and S. V. Sudoplatov, eds., Novosibirsk, Russia: NSTU Publishing House, 2018 (in Russian).

B. Csakany, “All minimal clones on three-element set,” Acta Cybernetyca, vol. 6, pp. 227–237, 1983.

N. A. Peryazev, Yu. V. Peryazeva, and I. K. Sharankhaev, “Minimal algebras of unary multioperations,” Izvestiya SPbETU "LETI", no. 2, pp. 22–26, 2006 (in Russian).

N. A. Peryazev, “Clones, co-clones, hyperclones and superclones,” Scientific notes of Kazan State University. Phys.-Math. sciences, vol. 151, no. 2, pp. 120–125, 2009 (in Russian).

D. Lau, Function Algebras on Finite Sets, Berlin: Springer-Verlag, 2006; doi: 10.1007/3-540-36023-9