Графы производных в глобальных структурах алгебраических байесовских сетей
Аннотация
Статья направлена на обобщение понятий графа производной и первообразной графа для графов, обладающих магистральной связанностью. Сформулированы и доказаны теоремы о магистральной связности графа производной и о графе первообразной магистрально связных графов. Теоретическая и практическая значимость результата заключается в упрощении поиска удачной визуализации алгебраических байесовских сетей, которая способствовала бы выявлению особенностей их структуры, а также определению новых видов глобальных структур этих сетей. Такие структуры позволили бы хранить те же самые сведения, но использовать другие алгоритмы вывода, что упростило бы программную реализацию данной модели. Отметим, что сохранение свойства магистральной связности при нахождении графа производной рассматривается в этой статье впервые.
Литература
H. Whitney, “Congruent graphs and the connectivity of graphs,” Hassler Whitney Collected Papers. Contemporary Mathematicians, pp. 61–79, 1992; doi: 10.1007/978-1-4612-2972-8_4
V. V. Oparin, A. A. Fil’chenkov, A. V. Sirotkin, and A. L. Tulupyev, “Matroidnoe predstavlenie semeistva grafov smezhnosti nad naborom fragmentov znanii” [Matroid representation of a family of adjacency graphs over a set of pieces of knowledge], Nauchno-tekhnicheskii vestnik informatsionnykh tekhnologii, mekhaniki i optiki, no. 4 (68), pp. 73–76, 2010 (in Russian).
A. L. Tulupyev, S. I. Nikolenko, and A. V. Sirotkin, Osnovy teorii baiesovskikh setei [Fundamentals of Bayesian Network Theory], St Petersburg, Russia: Publishing house of St. Petersburg State University, 2019 (in Russian).
A. L. Tulupyev, D. M. Stolyarov, and M. V. Mentyukov, “Predstavlenie lokal’noi i global’noi struktury algebraicheskoi baiesovskoi seti v Java-prilozheniyakh” [Representation of local and global algebraic structure Bayesian network in Java-applications], in Trudy SPIIRAN, vol. 5, pp. 71–99, 2007 (in Russian).
D. G. Levenets, M. A. Zotov, A. V. Romanov, A. L. Tulupyev, A. A. Zolotin, and A. A. Filchenkov, “Decremental and incremental reshaping of algebraic Bayesian networks global structures,” in Proc. of the 1st International Scientific Conference Intelligent Information Technologies for Industry”(IITI’16), Advances in Intelligent Systems and Computing, vol. 451, pp. 57–67, 2016; doi: 10.1007/978-3-319-33816-3_6
A. A. Filchenkov and A. L. Tulupyev, “Coincidence of the sets of minimal and irreducible join graphs over primary structure of algebraic Bayesian networks,” Vestnik St. Petersburg University: Mathematics, vol. 45, no. 2, pp. 106–113, 2012; doi: 10.3103/S1063454112020057
F. Harary, Graph Theory, Moscow: Librocom, 2009 (in Russian).
G. Sabidussi, “Graphs with given group and given graph-theoretical properties,” Canadian journal of mathematics, vol. 9, pp. 515-525, 1957; doi: 10.4153/CJM-1957-060-7
Материал публикуется под лицензией:
