Компьютерное моделирование конечно-порожденных свободных проективных плоскостей
Ключевые слова:
свободные проективные плоскости, конечные геометрии, комбинаторные схемы
Аннотация
Работа посвящена компьютерному моделированию процесса построения свободных проективных плоскостей, или более точно, алгоритмическому нахождению их последовательных матриц инцидентности. Рассматриваются также некоторые целочисленные характеристики этих матриц. Матричный метод, а также подход, использующий билинейные формы, применяются для изучения темпов роста числа новых элементов (точек, линий) в процессе поэтапного построения проективной плоскости, начиная с конфигурации М. Холла Pi^4. Число новых элементов растет асимптотически как двойная экспонента (линейно по log (log) шкале). Оценка сверху также дает двойной экспоненциальный рост.
Литература
1. W.W. Sawyer, Prelude to Mathematics, Penguin Books, 1957.
2. “Combinatorial design” in Wikipedia [online]; https://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorial_design
3. M. Hall, “Protective planes”, Trans. Amer. Math. Soc., no. 54, pp. 229–277, 1943.
4. M. Hall, The Theory of Groups, NY, 1959.
5. L. I. Kopejkina, “Decomposition of Protective Planes”, Bull. Acad. Sci. USSR Ser. Math. Izvestia Akad. Nauk SSSR, no. 9, pp. 495–526, 1945.
6. R. Hartshorne, Protective Planes. Lecture Notes Harvard University, NY, 1967.
7. L. C. Siebenmann, “A Characterization of Free Projective Planes”, Pac. J. of Math., vol. 15, no. 1, pp. 293–298, 1965.
8. R. Sandler, “The Collineation Groups of Free Planes”, Trans. Amer. Math. Soc., no. 107, pp. 129–139, 1963.
9. Hang Kim Ki, F. W. Roush, “A Universal Algebra Approach to Free Projective Planes”, Aequationes Mathematicae University of Waterloo, no. 18, pp. 389–400, 1978.
10. A. I. Shirshov and A. A. Nikitin, Algrbraic Theory of Projective Planes, Novosibirsk, USSR: 1987.
11. H. J. Ryser, Combinatorial Mathematics, The Mathematical Association of America, 1963.
12. F. Karteszi, Introduction to Finite Geometries, Budapest, Hungary: Akademia Klado, 1976.
13. M. M. Postnikov, Lectures in Geometry, Semester 1: Analytic Geometry, Moscow, USSR: Mir Publishers, 1982.
14. M. Berger, Geometry I, Springer, 2009.
15. E. Casas-Alvero, Analytic Projective Geometry, European Mathematical Society, 2014.
2. “Combinatorial design” in Wikipedia [online]; https://en.wikipedia.org/wiki/Combinatorial_design
3. M. Hall, “Protective planes”, Trans. Amer. Math. Soc., no. 54, pp. 229–277, 1943.
4. M. Hall, The Theory of Groups, NY, 1959.
5. L. I. Kopejkina, “Decomposition of Protective Planes”, Bull. Acad. Sci. USSR Ser. Math. Izvestia Akad. Nauk SSSR, no. 9, pp. 495–526, 1945.
6. R. Hartshorne, Protective Planes. Lecture Notes Harvard University, NY, 1967.
7. L. C. Siebenmann, “A Characterization of Free Projective Planes”, Pac. J. of Math., vol. 15, no. 1, pp. 293–298, 1965.
8. R. Sandler, “The Collineation Groups of Free Planes”, Trans. Amer. Math. Soc., no. 107, pp. 129–139, 1963.
9. Hang Kim Ki, F. W. Roush, “A Universal Algebra Approach to Free Projective Planes”, Aequationes Mathematicae University of Waterloo, no. 18, pp. 389–400, 1978.
10. A. I. Shirshov and A. A. Nikitin, Algrbraic Theory of Projective Planes, Novosibirsk, USSR: 1987.
11. H. J. Ryser, Combinatorial Mathematics, The Mathematical Association of America, 1963.
12. F. Karteszi, Introduction to Finite Geometries, Budapest, Hungary: Akademia Klado, 1976.
13. M. M. Postnikov, Lectures in Geometry, Semester 1: Analytic Geometry, Moscow, USSR: Mir Publishers, 1982.
14. M. Berger, Geometry I, Springer, 2009.
15. E. Casas-Alvero, Analytic Projective Geometry, European Mathematical Society, 2014.
Опубликован
2017-07-20
Как цитировать
Гогин, Н. Д., & Мюлляри, А. А. (2017). Компьютерное моделирование конечно-порожденных свободных проективных плоскостей. Компьютерные инструменты в образовании, (4), 14-28. извлечено от http://cte.eltech.ru/ojs/index.php/kio/article/view/1501
Выпуск
Раздел
Алгоритмическая математика и математическое моделирование
Материал публикуется под лицензией:
