Исследования с использованием программы Cabri 3D: признаки многогранников и правильные бильярдные траектории

Хайнц Шуман

Хайнц Шуман Педагогический университет Вайнгартена, Вайнгартен, Германия

Ключевые слова: пространственные выпуклые многоугольники, пространственный бильярд, Cabri 3D, динамическая пространственная система геометрии

Аннотация

Использование динамических пространственных систем геометрии (ДПCГ) открывает преподавателям, школьникам и студентам новые возможности при изучении тем, связанных с пространственными геометрическими фигурами. Программы ДПCГ являются прототипом Cabri 3D, потенциал которой полностью используется при изучении свойств многогранников. Одной из таких тем является тема бильярды в выпуклых многогранниках. Изучение специальных бильярдов в кубе и их обобщения выходят за рамки школьной программы. То же можно сказать и о теме <<Вписанные пространственные многоугольники минимального периметра, используемые для определения специальных выпуклых гексаэдров>>. Эвристические методы поддерживают экспериментальные работы с ДПCГ. Доказательства найденных утверждений будут даны в дальнейших работах.

Биография автора

Хайнц Шуман, Педагогический университет Вайнгартена, Вайнгартен, Германия

Хайнц Шуман, профессор, факультет математики и информатики педагогического университета Вайнгартена, Германия; Kirchplatz 2 D-88250 Weingarten

Литература

1. Bainville E., Laborde J.-M. Cabri 3D 2.1. Grenoble: Cabrilog (www.cabri.com) (дата обращения: 12.05.17).
2. Berger M. Geometry Revealed. A Jacob’s Ladder to Modern Higher Geometry. Heidelberg: Springer, 2010.
3. Гальперин Г.А., Земляков А.Н. Математические бильярды. М.: Наука, 1990.
4. Gardner M. Martin Gardener’s Sixth book of Mathematical Games from Scientific American. San Francisco: W.H. Freeman, 1971.
5. Hudelson M. (ohne Angabe): Periodic Omnihedral Billiards in Regular Polyhedra and Polytopes. http://stanwagon.com/public/hudelsonbilliards.pdf (дата обращения: 12.05.17)
6. Schumann H. Schulgeometrie im virtuellen Handlungsraum. Hildesheim: Verlag Franzbecker, 2007.
7. Tabachnikov S. Geometrie und Billard. Berlin u. Heidelberg: Springer-Verlag, 2013.
8. Winter H. Entdeckendes Lernen im Mathematikunterricht. Braunschweig: Verlag Vieweg, 1989.
9. Links: https://en.wikipedia.org/wiki/Discovery_learning (дата обращения: 12.05.17).
10. http://mathworld.wolfram.com/Billiards.html (дата обращения: 12.05.17).