On methods for studying dynamic systems

  • Natalia Ampilova Saint Petersburg State University, 28 Universitetskiy pr., Peterhof, 198504, Saint Petersburg, Russia
  • Igor Soloviev Saint Petersburg State University, 28 Universitetskiy pr., Peterhof, 198504, Saint Petersburg, Russia
  • Andrey Kadomskij Saint Petersburg State University, 28 Universitetskiy pr., Peterhof, 198504, Saint Petersburg, Russia
Keywords: dynamical systems, symbolic dynamics, symbolic image, Morse spectrum, invariant measures, stationary flow on a graph, Takens method, probability chains

Abstract

Wide application of dynamical systems resulted in designing many various methods for investigations, both analytical and computer-oriented ones. In this paper we consider methods based on ideas of symbolic dynamics, and discuss the application of dynamical systems for solving identification and prognosis problems.
The representation of the system dynamics by an oriented graph constructed in accordance with the system and a finite partition of the phase space gives a possibility to matchtrajectories paths on the graph. By this method one may construct approximation to invariant sets and invariant measures, and the Morse spectrum as well.
Using dynamical systems in identification problems is consideredon examples of probability chainsfor the modeling social and economic resource distribution, and the method of nonlinear dynamics for reconstruction of an attractor on a given time series.

Author Biographies

Natalia Ampilova, Saint Petersburg State University, 28 Universitetskiy pr., Peterhof, 198504, Saint Petersburg, Russia

Candidate of Sciences (Phys.-Math.), Associate Professor , Department of Computer Science, Faculty of Mathematics and Mechanics, n.ampilova@spbu.ru

Igor Soloviev, Saint Petersburg State University, 28 Universitetskiy pr., Peterhof, 198504, Saint Petersburg, Russia

Candidate of Sciences (Phys.-Math.), Associate Professor , Department of Computer Science, Faculty of Mathematics and Mechanics, soloviev@math.spbu.ru

Andrey Kadomskij, Saint Petersburg State University, 28 Universitetskiy pr., Peterhof, 198504, Saint Petersburg, Russia

Postgraduate, Department of Computer Science, Faculty of Mathematics and Mechanics, SPbSU

References

Hsu C.S. Cell-to-cell mapping.A method of global analysis for nonlinear systems, New-York:Springer-Verlag, 1987.

Dellnitz M.,Hohmann A. A subdivision algorithm for the computation of unstable man ifolds and global attractors,Num.Math.1997,Vol.75,p.293-317.направлены

Dellnitz M., Junge O. An adaptive subdivision technique for the approximation of attractors and invariant measures, Comput.Visual. Sci.,1998,Vol.1,p.63-68.

Осипенко Г.С. О символическом образе динамической системы, Граничные задачи, Пермь, 1983, с. 101-105.

F. Colonius, and W. Kliemann. The Dynamics of Control. Birkhauser, 2000

Осипенко Г.С., Ампилова Н.Б., Введение в символический анализ динамических систем, СПб, Изд. СПбГУ, 2005.

Osipenko G.S. Spectrum of a Dynamical System and AppliedSymbolic Dynamics, Journal of Mathematical Analysis and Applications, v.252, no.2,2000, p.587-616.

И. В. Романовский, Оптимизация стационарного управления дискретным детерминированным процессом динамического программирования. Ленинград: Кибернетика, 1967, №2, с. 71-83.

G.S.Osipenko,J.V.Romanovsky,N.B.Ampilova,E.I.Petrenko. ComputationoftheMorsespectrum. Journal of Mathematical Sciences, v. 120, no. 2 March 2004,p.1155-1166.www.ingentaconnect.com/content/klu/joth/2004/00000120/00000002/00484193

АмпиловаН.Б., ПетренкоЕ.И. Обоценкеэнтропиисимволическогообразадинамическойсистемы. Вестник СПб Университета, сер.10, вып.3, 2008, с. 3-11.

Брэгман, Л. М. Доказательство сходимости метода Г.В. Шелейховского для задачи с транспортными ограничениями. Журнал вычислительной математики и математической физики. Ленинград, 1967. Т. 7, №1, с.147-156.

Брэгман, Л. М. Релаксационный метод нахождения общей точки выпуклых множеств и его применение для решения задач выпуклого программирования. Журналвычислительнойматематикииматематическойфизики. Ленинград, 1967. Т. 7, №3, с. 620-631.

И.В.Романовский, Н.Б. Ампилова, Е.И.Петренко. О максимизации энтропии при линейных ограничениях. Труды Международной научной конференции "Космос, астрономия и программирование (Лавровские чтения)" - СПб: Математико-механический факультет СПбГУ, 20-22 мая 2008, с.181-185.

Осипенко Г.С. К вопросу об аппроксимации инвариантных мер динамических систем. Электронный журнал "Дифф. уравнения и процессы управления", 2, 2008, c. 58-79.

Ампилова, Н. Б. Стационарные процессы на графах и анализ изображений. Компьютерные инструменты в образовании. СПб, 2013, №2, с. 24-29.

Батюков, А. М. Анализ цифровых изображений, основанный на построении стационарного потока на графе. Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 10. Прикладнаяматематика, информатика, процессыуправления, СПб, 2015, №2, с. 115-122.

Ampilova, N. B., Sergeev, V. D. Soloviev , I. P. On the method of digital image analysis based on the construction of a stationary flow on graph . Humanities and Science University Journal 22 (2016), p.29-36, http://submit.uni-journal.ru/article/11818

Сергеев, В. Д. Об оптимизации алгоритма построения стационарного потока на ориентированном графе. Компьютерныеинструментывобразовании, 2017, №2, стр.16-24.

Hewings G. J. D. Regional industrial analysis and development / Geoffrey J. D. Hewings. - London: Methuen & Co, 1977. - [5], 180 с.

Social and demographic accounting / Ed. by Geoffrey J.D. Hewings a. Moss Madden. – Cambridge etc.: Cambridge univ. press, 1995. – IX, 242 c.

Sonis M., Azzoni C. R., Hewings G. J. D. The Three-sector Growth Hypothesis and the Euler-Malthus Economic growth model: Application to the analysis of GDP dynamics of Brazil, 1985–2004–2020 // The Fifth International Conference on Mathematical Modeling and Computer Simulation of Materials Technologies. — 2008. — P. 153–163.

Sonis M. Discrete Non-Linear Probabilistic Chains (M. Drachlin and E. Litsyneds) // Functional-Differential Equations, Ariel, Israel, 2003, 10:445-487.

Sonis M., Hewings G. Regional Competition and Complementarity: Comparative Advantages/Disadvantages and Increasing/Diminishing Returns in Discrete Relative Spatial Dynamics // Regional Competition Advances in Spatial Science / P. Batey, P. Friedrich. — Berlin: SpringerVerlag, 2001. — P. 139–157.

Trade, networks and hierarchies: Modeling regional a. interregional economies / Geoffrey J.D. Hewings et al. (Ed.). - Berlin etc.: Springer, cop. 2002. - XI, 467 с.

Understanding and interpreting economic structure / Geoffrey J.D. Hewings et al. (ed.). - Berlinetc.: Springer, cop. 1999.- X, 370 c.

Афанасьева Е.В. Моделирование процессов потребления экономических ресурсов с помощью вероятностных цепочек (на примере стран Западной Европы)//Научно-технические ведомости СПбГПУ: Информатика. Телекоммуникации. Управление. – СПб.: Политехн. ун-та, 2011. - № 3. – С. 93–97.

Афанасьева Е.В. Моделирование процессов распределения ресурсов с помощью вероятностных цепочек // Дифференциальные уравнения и процессы управления. – 2011. – № 3.

Логинова, Н. В. Вероятностные цепочки с полиномиальным ростом как модель распределения ресурсов. Компьютерные инструменты в образовании,2020 (3), 56-69.

Логинова Н.В. Об одном методе моделирования динамики социально-экономических процессов. Компьютерные инструменты в образовании, [S.l.], n. 2, p. 14-24, apr. 2018.

Логинова Н.В. О вероятностных цепочках с полиномиальным ростом. Дифференциальные уравнения и процессы управления, N. 3, 2022, 73-89.

Меклер А. А. Программный комплекс для анализа электроэнцефалограмм методами теории динамического хаоса.Автореферат дисс. к.т.н, СПб, 2006.

О. Ю. Майоров, В. Н. Фенченко. Вычисление корреляционной размерности и энтропии ЭЭГ сигналов на кластерных вычислительных системах, Клин. информат. и Телемед. 2014. T.10. Вып.11. c.10–20.

А.А. Меклер. Применение аппарата нелинейного анализа динамических систем для обработки сигналов ЭЭГ.Вестник новых медицинских технологий , 2007, т. Хiv, № 1, с. 73-77.

Д.А. Николаева. Применение метода оценки корреляционной размерности для анализа ЭЭГ человека с заболеванием эпилепсия. Дифференциальные уравнения и процессы управления,№ 2,2009, 43-51

М.И. Шпитонков. Вычисление корреляционной размерности для физиологических временных рядов,Труды ИСА РАН. Том 70. 2/2020,с.75-79.

N. Ampilova, Nonlinear dynamics method in the application to the study of time series JAE 2022 JAE-Journal of Applied Electromagnetism (ntua.gr),24(2),9-18.

Чумак О.В. Энтропии и фракталы в анализе данных. –– URL:https://www.researchgate.net/publication/235247584 (online;accessed: 2022-04-05).

Яновский Л.П. Филатов Д.А. Анализ состояния финансовыхрынков на основе методов нелинейной динамики, Экономическийанализ, 2005, 17(50)с. 5-15.

HariniKolamunna, ThiliniDahanayaka, Junye Li, SurangaSeneviratne, KanchanaThilakaratne, Albert Y. Zomaya, and ArunaSeneviratne. 2021. DronePrint: Acoustic Signatures for Open-set Drone Detection and Identification with Online Data. Proc. ACM Interact. Mob. Wearable Ubiquitous Technol. 5, 1, Article 20 (March 2021), 31 pages. https://doi.org/10.1145/3448115

A. Kadomskii. On the application of the Grassberger-Procaccia algorithm to classification of quadcopter sounds,Proc. 17 Int. Conf. CEMA23, 3 Nov. 2023, Athens, Greece, p. 21-26, ISSN: 1314-2100, CEMA_2023_proc.pdf (tu-sofia.bg)

Н.Ампилова, А.Кадомский, Методы нелинейной динамики в анализе сигналов, Сборник материалов Всероссийской конференции по естественным и гуманитарным наукам с международным участием, 21 ноября 2023 года. СПб., 2023. — 1318 с. http://hdl.handle.net/11701/44295, с.93-95конф. Наука СПбГУ 2023.

Published
2024-04-28
How to Cite
Ampilova, N., Soloviev, I., & Kadomskij, A. (2024). On methods for studying dynamic systems. Computer Tools in Education, (1), 5-25. https://doi.org/10.32603/2071-2340-2024-1-5-25
Section
Algorithmic mathematics and mathematical modelling