Влияние приливных сил на движение космических аппаратов. Модель тороидального спутника

Аннотация

Рассматривается модель тороидального спутника в предельном случае, когда большой радиус тора (расстояние от центра образующей окружности до оси вращения) много больше его малого радиуса (радиуса образующей окружности). На основе метода Лагранжа проводится вывод уравнений движения.      Показано, что полученные математические уравнения, описывающие вращательное движение не содержат малых параметров, откуда следует, что приливные силы оказывают существенное влияние на вращательное движение спутника. Численные решения полученных уравнений могут быть исследованы учащимися на основе использования процедур решения дифференциальных уравнений, имеющихся в средах MATLAB и Octave. Численный эксперимент в сочетании с аналитическими методами исследования этих уравнений показывает, что при достаточно быстром вращении спутника вокруг оси симметрии его ориентационное движение стабилизируется и становится квазипериодическим.