О символьном интегрировании в курсе математического анализа

  • Михаил Дмитриевич Малых Российский университет дружбы народов, ул. Миклухо-Маклая, 6, 117198, Москва, Россия
  • Антон Леонидович Севастьянов Российский университет дружбы народов, ул. Миклухо-Маклая, 6, 117198, Москва, Россия
  • Леонид Антонович Севастьянов Российский университет дружбы народов, ул. Миклухо-Маклая, 6, 117198, Москва, Россия
Ключевые слова: математический анализ, методика преподавания, компьютерная алгебра, элементарные функции

Аннотация

В статье рассмотрены трудности, возникающие при изложении темы «Неопределенный интеграл» в курсе математического анализа, которая, как известно, содержит очень много задач и очень мало теории.
Мы полагаем, что вся эта тема относится к разделу компьютерной алгебры, относящемуся к интегрированию в элементарных функциях. Наивные методы интегрирования, которые только и рассматриваются на первом курсе, были тщательно изучены Слеглем и Мозесем в 1960-х годах, когда создавался первый символьный интегратор на ЭВМ. В настоящей статье отчеты Слегля и Мозеса, доступные на сайте Массачусетского технологического института, представлены как ценнейший источник дополнительного материала, инкорпорация которого в курс анализа не требует каких-либо существенных перемен в содержании самого курса.
В конце статьи обсуждено место наивных методов символьного интегрирования в современной компьютерной алгебре и в курсе современного анализа.

Биографии авторов

Михаил Дмитриевич Малых, Российский университет дружбы народов, ул. Миклухо-Маклая, 6, 117198, Москва, Россия

доктор физико-математических наук, доцент кафедры ПИ и ТВ РУДН, malykh_md@pfur.ru

Антон Леонидович Севастьянов, Российский университет дружбы народов, ул. Миклухо-Маклая, 6, 117198, Москва, Россия

доктор физико-математических наук, доцент, директор Института повышения квалификации и переподготовки кадров РУДН, sevastianov_al@pfur.ru

Леонид Антонович Севастьянов, Российский университет дружбы народов, ул. Миклухо-Маклая, 6, 117198, Москва, Россия

доктор физико-математических наук, профессор кафедры ПИ и ТВ РУДН, sevastianov_la@pfur.ru

Литература

Stein W. A. et al. Sage Mathematics Software (Version 7.3). The Sage Development Team, 2016. URL:http://www.sagemath.org.

Ильин В. А., Позняк Э. Г. Основы математического анализа. Ч. 1, 7-е изд., М.: Физматлит, 2005. 648 с.

Бутузов В.Ф. и др. Математический анализ в вопросах и задачах. 4-е изд., исправ. М.: Физматлит, 2001. 480 с.

Bronstein M. Symbolic Integration I. Transcendental Functions. Springer, 2005.

Павлов Д. А. Символьное интегрирование // Компьютерные инструменты в образовании. №2. 2010. C. 38–43.

Slagle J. R. A heuristic program that solves symbolic integration problems in freshman calculus, symbolic automatic integrator SAINT. Massachusetts Institute of Technology, 1961.

Moses J. Symbolic integration. Massachusetts Institute of Technology, 1967.

Moses J. Symbolic Integration: The Stormy Decade // Communications of the ACM. 1971. Vol. 14 № 8.

Тарнавский Т. Пишем свой diff() // Linux Format. 2006. Vol. 86. № 12.

Osborne G. A. An elimentary treatise on the differential and integral calculus, with examples and applications. D. C. Heath & co., 1903.

Strang G. Calculus Online Textbook. MIT, 2005. URL: https://ocw.mit.edu/resources/res-18-001-calculus-online-textbook-spring-2005

Опубликован
2019-12-28
Как цитировать
Малых, М. Д., Севастьянов, А. Л., & Севастьянов, Л. А. (2019). О символьном интегрировании в курсе математического анализа. Компьютерные инструменты в образовании, (4), 94-106. https://doi.org/10.32603/2071-2340-2019-4-94-106
Выпуск
Раздел
Компьютер в учебном процессе