Точное матричное представление полурешетки полугрупп правых нулей с бесконечным рангом преобразований
DOI:
https://doi.org/10.32603/2071-2340-2025-4-15-26Ключевые слова:
полугруппа идемпотентов, ранг преобразования, полугруппа преобразований, полурешетка, точное представление полугрупп матрицамиАннотация
Рассмотрены полугруппы идемпотентов, соответствующие им полугруппы преобразований, а также связь рангов этих преобразований с наличием точного матричного представления исходных полугрупп. Известно, что в случае, когда в качестве преобразований рассматриваются правые сдвиги элементов полурешетки полугрупп правых нулей, и они имеют конечный ранг, то полугруппа имеет точное матричное представление. Была выдвинута гипотеза о том, что конечность ранга преобразований является критерием наличия такого представления. Но оказалось, что гипотеза неверна. В статье рассмотрены полурешетки двух полугрупп правых нулей, в которых ранги преобразований элементов одной из полугрупп бесконечны. Показано, что среди таких полугрупп есть такие, которые имеют точное матричное представление и такие, у которых такого преставления нет.
Библиографические ссылки
[1] R. Lidl and G. Pilz, Applied Abstract Algebra, USA: Springer, 1984, doi: 10.1007/978-1-4615-6465-2.
[2] A. I. Mal’cev, “On homomorphisms onto finite groups,” in Tweleve Papers in Algebra, American Mathematical Society Translations, Ser. 2, vol. 119, pp. 67–80, 1983.
[3] M. V. Volkov, “Collection of articles in commemoration of Evgeniy Sergeevich Lyapin,” Semigroup Forum, vol. 111, no. 3, pp. 541–542, Dec. 2025, doi: 10.1007/s00233-025-10602-6.
[4] A. I. Zetkina and V. G. Durnev, “Undecidable fragments of positive theories of free semigroups,” Siberian Mathematical Journal, vol. 66, no. 5, pp. 1171–1183, 2025, doi: 10.1134/s0037446625050076.
[5] A. I. Malcev, “On isomorphic matrix representations of infinite groups,” Rec. Math. [Mat. Sbornik] N.S., vol. 8(50), no. 3, pp. 405–422, 1940.
[6] A. Malcev, “On the representations of infinite algebras,” Rec. Math. [Mat. Sbornik] N.S., vol. 13(55), no. 2-3, pp. 263–286, 1943.
[7] S. I. Kublanovskii, “On varieties of associative algebras with local finite- ness conditions,” St. Petersburg Math. J., vol. 9, no. 4, pp. 763–813, 1998.
[8] M. V. Sapir, “Algorithmic problems in varieties of semigroups,” Algebra and Logic, vol. 27, no. 4, pp. 275–292, 1988, doi: 10.1007/bf01978400.
[9] A. H. Clifford and G. B. Preston, The Algebraic Theory of Semigroups, Providence, RI, USA: American Mathematical Society, 1972.
[10] D. Higman, “Indecomposable representations of completely simple semigroups,” Amer. J. Math., vol. 21, pp. 377–381, 1954.
[11] I. S. Ponizovskii, “Matrix representations of finite commutative semi- groups,” Siberian Mathematical Journal, vol. 11, no. 5, pp. 816–822, 1970, doi: 10.1007/bf00967841.
[12] J. Okninski, “Linear representation of semigroups,” in Proc. Berkeley Workshop on Monoids, 1991, pp. 563–581.
[13] L. V. Zyablitseva, “Representation of a semilattice of right zero semi- groups by a transformation semigroup,” Vestnik of Northern (Arctic) Federal University. Series: Natural Sciences, no. 1, pp. 107–114, 2014 (in Russian).
[14] L. V. Zyablitseva, S. Yu. Korabel’shchikova, and T. V. Danilova, “Rep- resentation of right zero semigroups and their semilattices by a trans- formation semigroup,” University proceedings. Volga region. Physical and mathematical sciences, no. 1, pp. 33–44, 2022 (in Russian).
[15] L. V. Zyablitseva, “Tochnye predstavleniya polugrupp idempotentov matritsami nad polem” [“Exact representations of semigroups of idem- potents by matrices over a field”], Ph.D. dissertation, Pomor. State Univ., Arkhangelsk, Russia, 1999 (in Russian).
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 Larisa Zyablitseva, Svetlana Korabelshchikova, Elena Tolkacheva
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
