Конструктивные задачи по дискретной математике: сравнительный анализ экзамена с компьютером и без компьютера

Аннотация

В работе сделан анализ эксперимента по использованию в преподавании дискретной математики студентам технического вуза манипуляторов для решения конструктивных задач, связанных с понятиями логической схемы, конечного автомата, регулярного выражения, машины Тьюринга и др. В этих задачах требовалось построить некоторую конструкцию с заданными свойствами. Построенные конструкции можно было протестировать на вводимых пользователем данных, то есть использовать возможности обратной связи при поиске решения, однако используемые компьютерные инструменты --- манипуляторы --- не позволяли проверять правильность вводимого решения. Приведены данные эксперимента, в котором участвовало около 100 студентов. В эксперименте одной части студентов было предложено сдавать экзамен на компьютере с возможностью использования манипуляторов, другие решали те же задачи <<на бумаге>>. Около половины задач не были снабжены манипуляторами, то есть представляли собой типичные для письменного экзамена теоретические задачи. В предложенном наборе некоторые конструктивные и теоретические задачи имели общий объект, поэтому в исследовании изучалось возможное влияние конструктивной деятельности на последующее решение теоретической задачи по этой же тематике. Также в этом эксперименте использовалась одинаковая постановка задачи для разных форм представления математической сути, например, в терминологии построения конечного автомата, регулярного выражения, грамматики, алгоритма. На основе статистической обработки результатов сделаны выводы о значимо лучшем решении конструктивных задач при компьютерной поддержке и об отрицательном влиянии компьютера при решении задач, которые требовали умственных операций, не имеющих адекватного представления в компьютерной поддержке, например, на компьютере с инструментальной поддержкой существенно эффективнее решение задач по печатным пособиям. На основе анализа результатов высказаны некоторые другие гипотезы, которые не подтверждены статистически, но могут служить отправной точкой последующих исследований.