Использование сглаженных функций распределения для исследования хаотических состояний в задачах нелинейной динамики. вычислительный эксперимент.
DOI:
https://doi.org/10.32603/2071-2340-2025-4-5-14Ключевые слова:
нелинейная динамика, хаос, функция распределения, плотность вероятности, хаотический аттрактор, флуктуации функции распределения, спектры излучения.Аннотация
Рассматривается возможность описания хаотического состояния динамических систем при помощи функции распределения. Показано, что для диссипативных систем, состояние которых соответствует хаотическому аттрактору, адекватное описание возможно при некотором усреднении статистической функции распределения по малым элементам объемов в фазовом пространстве. Получено уравнение для сглаженной функции распределения. Результаты использованы для вычисления спектров излучения динамических систем, находящихся в хаотическом состоянии.
Библиографические ссылки
1. A. S. Gonchenko, S. V. Gonchenko, A. O. Kazakov, and A. D. Kozlov, “Mathematical theory of dynami- cal chaos and its applications: A review. Part 1. Pseudohyperbolic attractors,” Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, vol. 25, no. 2, pp. 4–36, 2017, doi: 10.18500/0869-6632-2017-25-2-4-36.
2. V. T. Grinchenko, V. T. Matsypura, and A. A. Snarskii, Introduction to Nonlinear Dynamics. Chaos and Fractals, 2nd ed. Moscow: URSS, 2007.
3. A. Yu. Loskutov, “Dynamical chaos. Systems of classical mechanics,” Phys.-Usp., vol. 177, no. 9, pp. 989– 1016, 2007.
4. S. P. Kuznetsov, Dynamical Chaos: A Course of Lectures. Textbook for Universities, 2nd ed. Moscow: Fizmatlit, 2006.
5. G. G. Malinetskii and A. B. Potapov, “Modern problems of nonlinear dynamics,” Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, vol. 9, no. 3, pp. 119–121, 2001.
6. R. Z. Sagdeev, D. A. Usikov, and G. M. Zaslavskii, Nonlinear Physics: From the Pendulum to Turbulence and Chaos. New York, NY, USA: Harwood Academic Publ., 1988.
7. G. H. Schuster, Deterministic Chaos: An Introduction, Weinheim, Germany: Physik-Verlag, 1984.
8. A. V. Liapzev, “The calculation of the probability density in phase space of a chaotic system on the example of rotator in the harmonic field,” Computer Assisted Mathematics, no. 1, pp. 55–65, 2019. [Online]. Available: http://cte.eltech.ru/ojs/index.php/cam/article/view/1623
9. L. D. Landau, E. M. Lifshitz, and L. P. Pitaevskii, Theoretical Physics. Vol. X: Physical Kinetics. Moscow: Fizmatlit, 2002.
10. A. V. Liaptsev, “Description of the chaotic state of a nonlinear dynamical system using a smoothed distribution function,” Phys. Complex Syst., vol. 6, no. 4, pp. 196–206, 2025, doi: 10.33910/2687-153X- 2025-6-4-196-206.
11. A. V. Liaptsev, “Strange attractor in the simplest mechanical system,” Computer Tools in Education, no. 6, pp. 57–66, 2010.
12. L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Course of Theoretical Physics. Vol. III: Quantum Mechanics (Non- Relativistic Theory). Moscow: Fizmatlit, 2002.
13. A. V. Liaptsev, “Linear properties of chaotic states of systems described by equations of nonlinear dynamics: Analogy with quantum theory,” Phys. Complex Syst., vol. 1, no. 4, pp. 150–157, 2020, doi: 10.33910/2687-153X-2020-1-4-150-157.
14. M. I. Petrashen and E. D. Trifonov, Application of Group Theory in Quantum Mechanics, 6th ed. Moscow: Lenand, 2019.
15. A. V. Liaptsev, “Spontaneous symmetry breaking and superposition of states in systems with dynamic chaos,” Physics of Complex Systems, vol. 2, no. 3, pp. 122–131, 2021, doi: 10.33910/2687-153X-2021-2-3- 122-131.
16. A. V. Liaptsev, “Interaction of subsystems in nonlinear dynamics problems. Various phases of chaos,” Physics of Complex Systems, vol. 4, no. 3, pp. 103–111, 2023, doi: 10.33910/2687-153X-2023-4-3-103-111.
17. A. V. Liaptsev, “Symmetry in problems of nonlinear dynamics. Manifestation of symmetry properties in radiation polarization,” Proc. Herzen Russ. State Pedagog. Univ., no. 168, pp. 16–28, 2014.
Опубликован
Выпуск
Раздел
Лицензия
Copyright (c) 2026 Alexander Liapzev
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution» («Атрибуция») 4.0 Всемирная.
