THE CALCULATION OF THE PROBABILITY DENSITY IN PHASE SPACE OF A CHAOTIC SYSTEM ON THE EXAMPLE OF ROTATOR IN THE HARMONIC FIELD

Александр Викторович Ляпцев

Александр Викторович Ляпцев Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена, набережная реки Мойки, д. 48, 191186, Санкт-Петербург, Россия

Ключевые слова: nonlinear dynamics, chaos, chaotic attractor, the density of the probability distribution of States, semiclassical limit.

Аннотация

Предложен метод расчета распределения плотности вероятности хаотических состояний для систем, описываемых уравнениями классической нелинейной динамики. Конкретные вычисления проведены для ротатора во внешнем гармоническом поле. Проведено сравнения распределения плотности вероятности в сечении фазового пространства с картиной, полученной при расчете сечений Пуанкаре для хаотического аттрактора в результате численного решения динамических уравнений. Показано, что соответствующая квантовая задача для ротатора во внешнем гармоническом поле в квазиклассическом пределе приводит к уравнениям, описывающим распределение плотности вероятности в классическом случае.

Биография автора

Александр Викторович Ляпцев, Российский государственный педагогический университет им. А. И. Герцена, набережная реки Мойки, д. 48, 191186, Санкт-Петербург, Россия

PhD, professor of the Department of methods of teaching physics at RSPU A. I. Herzen, lav@herzen.spb.ru

Литература

R. Z. Sagdeev, D. A. Usikov, and G. M. Zaslavsky, Nonlinear Physics: From the Pendulum to Turbulence and Chaos, NY: Harwood Academic Publishers, 1988.

A. S. Kondrat’ev and A. V. Ljaptsev, “Dinamicheskij haos v dinamicheskih i opticheskih sistemah” [Dynamic chaos in dynamic and optical systems], Izxestija RGPU im. A. I. Gerzena: Estestvennye nauki, no. 6 (15), pp. 262–273, 2006 (in Russian).

A. S. Kondrat’ev and A. V. Ljaptsev, Fizika. Zadachi na komputere [Physics. Computer tasks], Moscow: Gizmatlit, 2008 (in Russian).

H-J Stockmann, Quantum Chaos: An Introduction, Cambridge, UK: University press, 2006.

V. T. Grinchenko, V. T. Macipura, and A. A. Snarskij Vvedenie v nelineinuju dinamiku [Introduction to Nonlinear Dynamics], Moscow: URSS, 2007 (in Russian).

A. V. Ljaptsev, “Statisticheskie svoistva fraktalov sechenij Puankare d zadachah nelinejnoj dinamiki” [Statistical properties of fractals of Poincare sections for nonlinear dynamics problems], Izxestija RGPU im. A. I. Gerzena: Estestvennye nauki, no. 176, pp. 23–34, 2015 (in Russian).

H. Goldstein, Classical Mechanics, USA: Addison-Wesley, 1980.

E. Kamke, Differentialgleichungen: Losungsmethoden und Losungen, vol. 2, Leipzig, Germany: Akademische Verlagsgesellschaft, 1967 (in German).

K. Blum, Density matrix theory and applications, 3th ed., vol. 64, Springer Science & Business Media, 2012.

S. V. Borisenok and A. S. Kondrat’ev, Kvantovaya statisticheskaya mekhanika [Quantum statistical mechanics], Moscow: Fizmatlit, 2011 (in Russian).

F. Shteiner, “Quantum Chaos,” Nelineinaya dinamika, vol. 2, no 2, pp. 214–235, 2006 (in Russian).