Исследование коэффициентов конечных рядов Дирихле, обращающихся в ноль в некоторых нулях дзета-функции Римана

Аннотация

В 2013 году Ю. В. Матиясевич численно исследовал конечные ряды Дирихле, обращающиеся вноль в нескольких нетривиальных нулях дзета-функции Римана. Он зафиксировал первый коэффициенттаких рядов равным 1 и обнаружил, что начальные коэффициенты рассматриваемых рядов Дирихле весьма близки к коэффициентам знакопеременной дзета-функции (эта-функции). Данное исследование было расширено путём фиксации нескольких коэффициентов таких конечных рядов Дирихле, а также рассмотрением рядов, построенных по нулям L-функций. Были выявлены некоторые закономерности в поведении оставшихся начальных коэффициентов. В частности, для ряда, построенного по нулям дзета-функции, коэффициенты приближаются коэффициентами произведения ζ(s) · Σ^f+1_k=1 b_k k^-s, где f — число фиксированных коэффициентов, а значения b_k определяются из коэффициентов самого ряда. Результаты данного анализа дают новые представления о связи между дзета-функцией Римана и теорией чисел.