Необходимое и достаточное условие применимости алгоритма Дейкстры

Аннотация

Алгоритм Дейкстры является одним из наиболее популярных и фундаментальных алгоритмов решения проблемы поиска кратчайшего пути в ориентированном графе. Хорошо известно, что алгоритм Дейкстры применим к орграфам с неотрицательно взвешенными дугами. Но, как показывают простые наблюдения, существует множество орграфов и даже классов орграфов с отрицательно взвешенными дугами, к которым алгоритм Дейкстры также применим. Таким образом, условие неотрицательности весов дуг является достаточным, но не является необходимым. Необходимое условие применимости алгоритма Дейкстры не было известно. В этой статье мы представляем и доказываем необходимое и достаточное условие применимости алгоритма Дейкстры. Условие основано на введённом нами понятии рекорда пути.