Новые функции в MathPartner 2021 - Малашонок, Геннадий Иванович; Селиверстов, Александр Владиславович (Компьютерные инструменты в образовании, 2021)
Мы представляем новые возможности сервиса MathPartner, которые недавно стали доступны пользователям. Мы выделяем функции для вычисления как арифметико-геометрическогосреднего, так и геометро-гармонического среднего. Они позволяют вычислять полные эллиптические интегралы первого рода и полезны для решения многих задач физики, например, можно вычислить период математического маятника. Далее можно вычислить модифицированное арифметико-геометрическое среднее, предложенное Семёном Адлаем. Следовательно, можно вычислить полные эллиптические интегралы второго рода, а также периметр эллипса. Кроме того, также можно вычислить матрицы Сильвестра первого и второго рода. Таким образом, с помощью нескольких строк можно вычислить равнодействующую двух многочленов, а также дискриминант бинарной формы. Также добавлены некоторые новые матричные функции. Итак, на сегодняшний день в этот список входят транспонированная, присоединённая, сопряженная, обратная, обобщенная обратная и псевдообратная матрицы, определитель матрицы, ядро, ступенчатый вид или эшелонная форма, характеристический многочлен, разложение Брюа, LDU-разложение, которое служит блочно-рекурсивным LU-разложением, блочно-рекурсивное QR-разложение и сингулярное разложение. Кроме того, реализованы две блочно-рекурсивные функции для вычисления разложения Холецкого симметричных положительно определенных матриц: одна функция для разреженных матриц со стандартным алгоритмом умножения и другая функция для плотных матриц с умножением по алгоритму Винограда--Штрассена. Задачи линейного программирования тоже могут быть решены. Итак, сервис MathPartner стал лучше и удобнее. Он находится в свободном доступе по адресу http://mathpar.ukma.edu.ua/, а также http://mathpar.com/.
Keywords: компьютерная алгебра, арифметико-геометрическое среднее, геометро-гармоническое среднее, полный эллиптический интеграл, маятник, матрица Сильвестра, разложение Брюа, LDU-разложение, QR-разложение, разложение Холецкого, современные технологии обучения