Поиск диаграмм Юнга с большими размерностями - Дужин, Василий Сергеевич; Чудновская, Анастасия Андреевна (Компьютерные инструменты в образовании, 2019)
Поиск диаграмм Юнга с максимальными размерностями или, что эквивалентно, поиск неприводимых представлений симметрической группы $S(n)$ с максимальными размерностями, является важной задачей асимптотической комбинаторики. В данной работе предложены алгоритмы, позволяющие преобразовывать диаграмму Юнга в другую диаграмму того же размера, но обладающую большей размерностью. В результате массивных численных экспериментов построена последовательность диаграмм Юнга с большими размерностями длины $10^6$. При этом первые 1000 членов данной последовательности не изменяются под воздействием применяемых алгоритмов, что может свидетельствовать о том, что подавляющее их число обладает максимальными размерностями. Установлено, что в построенной последовательности размерности всех диаграмм Юнга, начиная с 75778-й, превышают размерности соответствующих диаграмм из жадной планшерелевской последовательности.
Keywords: Диаграмма Юнга, граф Юнга, диаграмма Браттели-Вершика, процесс Планшереля, асимптотическая комбинаторика, неприводимое представление, симметрическая группа