Решение минимаксной задачи размещения в трехмерном пространстве с прямоугольной метрикой - Кривулин, Николай Кимович; Плотников, Павел Владимирович (Компьютерные инструменты в образовании, 2018)
Рассматривается минимаксная задача размещения точечного объекта в трехмерном пространстве с прямоугольной метрикой ($l_1$- метрикой) и предлагается ее прямое аналитическое решение при помощи методов тропической (идемпотентной) математики.  Сначала задача записывается в терминах тропической математики как задача тропической оптимизации, вводится параметр для обозначения минимума целевой функции и задача сводится к решению параметризованной системы неравенств. Эта система решается относительно одной из переменных, а условия существования решений используются для нахождения оптимальных значений второй переменной с помощью вспомогательной задачи оптимизации. Затем вспомогательная задача решается аналогичным образом и находится значение третьей переменной. Полученное общее решение преобразуется в набор прямых решений, записанных в компактной форме для различных случаев соотношений между исходными параметрами задачи.
Keywords: задача 1-центра, трехмерное пространство, прямоугольная метрика, идемпотентное полуполе, тропическая оптимизация, полноерешение